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本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 若（i是虚数单位）是实数，则实数a 的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2-2x＜0}，则A∪B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，从该校200名授课教师中随机抽取20名教师，调查他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：据此可估计该校上学期200名教师中使用多媒体进行教学次数在[15，25）内的人数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在如图所示的流程图中，输出的结果是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x2+y2=16内的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在约束条件下，则的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P是摩天轮轮周上一定点，从P在最低点时开始计时，则16分钟后P点距地面的高度是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}，B={（x，y）|x2+y2≤r2，r＞0}若点（x，y）∈A是点（x，y）∈B的必要条件，则r的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知点A（0，2）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线与点B，过B做l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数，则函数y=f（f（x））的值域是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在直三棱柱中，AC⊥BC，AC=4，BC=CC1=2，若用平行于三棱柱A1B1C1-ABC的某一侧面的平面去截此三棱柱，使得到的两个几何体能够拼接成长方体，则长方体表面积的最小 值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知椭圆，A、B是其左右顶点，动点M满足MB⊥AB，连接AM交椭圆与点P，在x轴上有异于点A、B的定点Q，以MP为直径的圆经过直线BP、MQ的交点，则点Q的坐标为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 在三角形ABC中，过中线AD中点E任作一直线分别交边AB，AC与M、N两点，设则4x+y的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 如图，是一个数表，第一行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两个数的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第13行，第10个数为________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为，
    OB=2，设
    （1）用θ表示OA
    （2）求的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，EFGH分别是边AB，BC，CD，DA上的点，BD||平面EFGH，且EH=FG．
    （1）求证：HG||平面ABC
    （2）请在平面ABD内过点E做一条线段垂直于AC，并给出证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0，1）且被x轴分成的两段圆弧长之比为1：2，过点H（0，t）的直线l于圆C相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O．
    （1）求圆C的方程；
    （2）当t=1时，求出直线l的方程；
    （3）求直线OM的斜率k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量为1，则x 天后的存留量；若在t（t＞0）天时进行第一次复习，则此时这似乎存留量比未复习情况下增加一倍（复习的时间忽略不计），其后存留量y2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分，其斜率为，存留量随时间变化的曲线如图所示．当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时刻为“二次复习最佳时机点”
    （1）若a=-1，t=5，求“二次复习最佳时机点”；
    （2）若出现了“二次复习最佳时机点”，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知各项均为正数的等差数列{an}的公差d不等于0，设a1，a3，ak是公比为q的等比数列{bn}的前三项，
    （1）若k=7，a1=2；
    （i）求数列{anbn}的前n项和Tn；
    （ii）将数列{an}和{bn}的相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列{cn}，设其前n项和为Sn，求的值
    （2）若存在m＞k，m∈N*使得a1，a3，ak，am成等比数列，求证k为奇数．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数
    （1）求证：函数f（x）在点（e，f（e））处的切线横过定点，并求出定点的坐标；
    （2）若f（x）＜f2（x）在区间（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
    （3）当时，求证：在区间（1，+∞）上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x）恒成立的函数g（x）有无穷多个．

    难度: 中等查看答案及解析