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本卷共 26 题，其中：
选择题 8 题，填空题 7 题，解答题 11 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. （2004•青岛）下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值（GDP）的统计表，那么这几年我国国内生产总值平均比上一年增长（ ）万亿元．
     年份 1996   1997 1998  1999  2000 
     国内生产总值（万亿元）  6.6  7.3  7.9  8.2  8.9

    A．0.46
    B．0.575
    C．7.78
    D．9.725

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （2004•青岛）生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中（Hn表示第n个营养级，n=1，2，…，6），要使H6获得10千焦的能量，那么需要H1提供的能量约为（ ）
    A．104千焦
    B．105千焦
    C．106千焦
    D．107千焦

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （2004•青岛）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
    A．正方形
    B．矩形
    C．菱形
    D．平行四边形

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （2004•青岛）某次“迎奥运”知识竞赛中共20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，选手至少要答对（ ）道题，其得分才会不少于95分？
    A．14
    B．13
    C．12
    D．11

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （2004•青岛）直径为3和5的两圆相外切，则其圆心距是（ ）
    A．2
    B．4
    C．8
    D．16

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （2004•青岛）用换元法解方程x2+x+1=时，若设x2+x=y，则原方程可化为（ ）
    A．y2+y+2=0
    B．y2-y-2=0
    C．y2-y+2=0
    D．y2+y-2=0

    难度: 中等查看答案及解析

  7. （2004•青岛）如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD应具备的条件是（ ）

    A．一组对边平行而另一组对边不平行
    B．对角线相等
    C．对角线互相垂直
    D．对角线互相平分

    难度: 中等查看答案及解析

  8. （2004•青岛）函数y=-ax+a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. （2004•青岛）下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值（GDP）的统计表，那么这几年间国国内生产总值平均每年比上一年增长________万亿元．
    年份 1996 1997 1998 1999 2000
    国内生产总值（万亿元） 6.6 7.3 7.9 8.2 8.9

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （2004•青岛）化简：=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （2004•青岛）如图，青岛位于北纬36°4′，通过计算可以求得：在冬至日正午时分的太阳入射角为30°30′．因此，在规划建设楼高为20米的小区时，两楼间的距离最小为________米，才能保证不挡光（结果保留四个有效数字）（提示：sin30°30′=0.5075，tan30°30′=0.5890）．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （2004•青岛）观察下列由棱长为1小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见，…则第⑥个图中，看不见的小立方体有________个．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （2004•青岛）已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，直线AB过点P交⊙O1于A，交⊙O2于B，点C、D分别为⊙O1、⊙O2上的点，且∠ACP=65°，则∠BDP=________度．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （2004•青岛）生物学家研究表明，某种蛇的长度ycm是其尾长xcm的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm．当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是________cm．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. （2004•青岛）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm．则梯形的高是________cm．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. （2004•青岛）某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．
    （1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；
    （2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大，最大总量是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （2004•青岛）青岛市政府举办的“迎奥运登山活动”中，参加崂山景区登山活动的市民约有12000人，为统计参加活动人员的年龄情况，我们从中随机抽取了100人的年龄作为样本，进行数据处理，制成扇形统计图和条形统计图（部分）如下：
    （1）根据图①提供的信息补全图②；
    （2）参加崂山景区登山活动的12000余名市民中，______年龄段的人数最多？
    （3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想．（不超过30字）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （2004•青岛）如图，AB、CD是两条相互垂直的公路，设计时想在拐弯处用一段圆弧形湾道把它们连接起来（圆弧在A、C两点处分别与道路相切），测得AC=60米，∠ACP=45度．
    （1）在图中画出圆弧形弯道的示意图；
    （2）求弯道部分的长．（结果保留四个有效数字）．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （2004•青岛）已知方程5x2+kx-10=0的一个根是-5，求它的另一个根及k的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （2004•青岛）青少年视力水平下降已引起全社会的广泛关注．为了解某市初中毕业年级6000名学生的视力情况，我们从中抽取一部分学生的视力作为样本进行数据处理，得到如下的频率分布表和频率分布直方图：
    分组 频数 频率
     3.95～4.25  2  0.04
    4.25～4.55  8  0.16
     4.55～4.85    0.40
     4.85～5.15  16  0.32
     5.15～5.45  4  0.08
     合计    1
    （1）根据上述数据，补全频率分布表和频率分布直方图；
    （2）若视力在4.85以上属于正常，不需矫正，试估计该市6000名初中毕业生中约有多少名学生的视力需要矫正．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （2004•青岛）在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）：

    （1）在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=α；
    （2）量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=m；
    （3）量出测倾器的高度AC=h．
    根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN．如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图2）的方案：
    （1）在图2中，画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当的字母）；
    （2）写出你的设计方案．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. （2004•青岛）为了缓解城市用水紧张及提倡节约用水，某市自07年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%．该市林老师家06年12月份的水费是18元，而07年1月份的水费是36元，且已知林老师家07年1月份的用水量比06年12月份的用水量多6m3．求该市去年的居民用水价格？

    难度: 中等查看答案及解析

  8. （2004•青岛）如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．
    （1）求四边形AQMP的周长；
    （2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；
    （3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. （2004•青岛）四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．
    （1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图①），其中相对的两对三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗？试试看．
    已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点．（如图①）
    求证：S△OBC•S△OAD=S△OAB•S△OCD；
    （2）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. （2010•锦州）如图，AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F．
    （1）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）若DE=3，⊙O的半径为5．求BF的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. （2004•青岛）把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点逆时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．
    （1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；
    （2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析