已知复数,则集合中元素的个数是 ( )
A.4 B.3 C. 2 D.无数
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函数的图像关于直线对称,且在单调递减,,则的解集为( )
A. B. C. D.
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执行如图程序框图其输出结果是( )
A. B. C. D.
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已知平面,则“”是“”成立的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
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某几何体三视图如下,图中三个等腰三角形的直角边长都是,该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
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直线被圆所截得弦的长度为,则实数的值是( )
A. B. C. D.
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是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早6点至晚9点在南岗、群力两个校区附近的监测点统计的数据(单位:毫克/立方米)列出的茎叶图,南岗、群力两个校区浓度的方差较小的是( )
南岗 校区 | 群力校区 | |
2 | 0.04 | 1 2 3 6 |
9 3 | 0.05 | 9 |
6 2 1 | 0.06 | 2 9 |
3 3 1 | 0.07 | 9 |
6 4 | 0.08 | 7 |
7 | 0.09 | 2 4 6 |
A.南岗校区
B.群力校区
C.南岗、群力两个校区相等
D.无法确定
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三棱锥中,为等边三角形,,,三棱锥的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
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用数学归纳法证明不等式“”时,由不等式成立,推证时,左边应增加的项数是 ( )
A. B. C. D.
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双曲线的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,双曲线与抛物线的准线交于,两点,,则双曲线的实轴长为( )
A. B. C. D.
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定义在R上的奇函数,当时,,则关于的函数的所有零点之和为( )
A. B. C. D.
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已知数列满足,且,则
的整数部分是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;
(Ⅱ)将函数图像向左平移个单位,再向上平移个单位,得到函数图像,求的对称轴方程和对称中心坐标.
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(本小题满分12分)某企业有位员工.拟在新年联欢会中,增加一个摸球兑奖的环节,规定:每位员工从一个装有个标有面值的球的袋中一次性随机摸出个球,球上所标的面值之和为该员工所获的中奖额.企业预算抽奖总额为元,共提出两种方案.
方案一:袋中所装的个球中有两个球所标的面值为元,另外两个标的面值为元;
方案二:袋中所装的个球中有两个球所标的面值为元,另外两个标的面值为元.
(Ⅰ)求两种方案中,某员工获奖金额的分布列;
(Ⅱ)在两种方案中,请帮助该企业选择一个适合的方案,并说明理由.
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(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,面为矩形,,,为的中点,与交于点,面.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
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(本小题满分12分)已知椭圆:的焦点分别为、,点在椭圆上,满足,.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知点,试探究是否存在直线与椭圆交于、两点,且使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分12分)已知函数,.
(Ⅰ)若,且存在单调递减区间,求的取值范围;
(Ⅱ)设函数的图象与函数的图象交于点、,过线段 的中点作轴的垂线分别交、于点、,是否存在点,使在点处的切线与在点处的切线平行?如果存在,求出点的横坐标,如果不存在,说明理由.
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(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,是圆的直径,是半径的中点,是延长线上一点,且,直线与圆相交于点、(不与、重合),与圆相切于点,连结,,.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若,求.
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(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知点,,点在曲线:上.
(Ⅰ)求点的轨迹方程和曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)求的最小值.
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(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知正实数,满足:.
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)设函数,对于(Ⅰ)中求得的,是否存在实数,使得成立,若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由.存在使成立
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