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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 3 题,解答题 8 题
简单题 11 题,中等难度 5 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知复数,则集合中元素的个数是 (    )

    A.4       B.3       C. 2     D.无数

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的图像关于直线对称,且在单调递减,,则的解集为(    )

    A.     B.   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 执行如图程序框图其输出结果是(    )

    A.     B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知平面,则“”是“”成立的(    )

    A.充要条件            B.充分不必要条件  

    C.必要不充分条件        D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某几何体三视图如下,图中三个等腰三角形的直角边长都是,该几何体的体积为(    )

    A.        B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 直线被圆所截得弦的长度为,则实数的值是(    )

    A.         B.         C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早6点至晚9点在南岗、群力两个校区附近的监测点统计的数据(单位:毫克/立方米)列出的茎叶图,南岗、群力两个校区浓度的方差较小的是(    )

    南岗

    校区

    群力校区

    2

    0.04

    1  2  3  6

    9  3

    0.05

    9

    6  2  1

    0.06

    2  9

    3  3  1

    0.07

    9

    6  4

    0.08

    7

    7

    0.09

    2  4  6

    A.南岗校区          

    B.群力校区   

    C.南岗、群力两个校区相等  

    D.无法确定

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 三棱锥中,为等边三角形,,三棱锥的外接球的表面积为(    )

    A.       B.          C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 用数学归纳法证明不等式“”时,由不等式成立,推证时,左边应增加的项数是   (    )              

    A.        B.           C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 双曲线的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,双曲线与抛物线的准线交于两点,,则双曲线的实轴长为(    )

    A.          B.       C.           D.

    难度: 极难查看答案及解析

  11. 定义在R上的奇函数,当时,,则关于的函数的所有零点之和为(    )

    A.       B.     C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知数列满足,且,则

    的整数部分是(    )

    A.0          B.1          C.2         D.3

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 在等比数列中,,则     

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 现要将四名大学生分配到两所学校实习,每所学校至少一名大学生,则不同分配方法有      种.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点,且法向量为的直线(点法式)方程为,化简得.类比以上方法,在空间直角坐标系中,经过点,且法向量为的平面(点法式)方程为               

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. (本小题满分12分)已知函数

    (Ⅰ)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;

    (Ⅱ)将函数图像向左平移个单位,再向上平移个单位,得到函数图像,求的对称轴方程和对称中心坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)某企业有位员工.拟在新年联欢会中,增加一个摸球兑奖的环节,规定:每位员工从一个装有个标有面值的球的袋中一次性随机摸出个球,球上所标的面值之和为该员工所获的中奖额.企业预算抽奖总额为元,共提出两种方案.

    方案一:袋中所装的个球中有两个球所标的面值为元,另外两个标的面值为元;

    方案二:袋中所装的个球中有两个球所标的面值为元,另外两个标的面值为元.

    (Ⅰ)求两种方案中,某员工获奖金额的分布列;

    (Ⅱ)在两种方案中,请帮助该企业选择一个适合的方案,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)如图,在三棱柱中,面为矩形,的中点,交于点

    (Ⅰ)证明:

    (Ⅱ)若,求二面角的余弦值.

    难度: 极难查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)已知椭圆:的焦点分别为,点在椭圆上,满足

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)已知点,试探究是否存在直线与椭圆交于两点,且使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)已知函数

    (Ⅰ)若,且存在单调递减区间,求的取值范围;

    (Ⅱ)设函数的图象与函数的图象交于点,过线段 的中点轴的垂线分别交于点,是否存在点,使在点处的切线与在点处的切线平行?如果存在,求出点的横坐标,如果不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

    如图,是圆的直径,是半径的中点,延长线上一点,且,直线与圆相交于点(不与重合),与圆相切于点,连结

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)若,求

    难度: 困难查看答案及解析

  7. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

    已知点,点在曲线上.

    (Ⅰ)求点的轨迹方程和曲线的直角坐标方程;

    (Ⅱ)求的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

    已知正实数满足:

    (Ⅰ)求的最小值

    (Ⅱ)设函数,对于(Ⅰ)中求得的,是否存在实数,使得成立,若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由.存在使成立

    难度: 困难查看答案及解析