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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 命题:“∀x∈R,都有x2-x+1>0”的否定是( )
    A.∀x∈R,都有x2-x+1≤0
    B.∃x∈R,都有x2-x+1>0
    C.∃x∈R,都有x2-x+1≤0
    D.以上选项均不正确

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下面给出的四个点中,位于表示的平面区域内的点是( )
    A.(0,2)
    B.(-2,0)
    C.(0,-2)
    D.(2,0)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在等差数列{an}中,公差为d,且S10=4S5,则等于( )
    A.
    B.8
    C.
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ”是“a>0且b<0”的( )
    A.必要不充分条件
    B.充要条件
    C.充分不必要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中,,则△ABC一定是( )
    A.等腰三角形
    B.直角三角形
    C.等腰直角三角形
    D.等腰三角形或直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知log2(x+y)=log2x+log2y,则x+y的取值范围是( )
    A.(0,1]
    B.[2,+∞)
    C.(0,4]
    D.[4,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. ,若z=x+2y的最大值为3,则a的值是( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知0<a<b,且a+b=1,则下列不等式中,正确的是( )
    A.log2a>0
    B.
    C.
    D.log2a+log2b<-2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知等差数列{an}的前项和为Sn,若M、N、P三点共线,O为坐标原点,且(直线MP不过点O),则S20等于( )
    A.15
    B.10
    C.40
    D.20

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若直线y=-x+m与曲线y=只有一个公共点,则m的取值范围是( )
    A.-1≤m<2
    B.-≤m≤2
    C.-2≤m<2或m=5
    D.-≤m≤2或m=5

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知三角形△ABC的三边长成公差为2的等差数列,且最大角的正弦值为,则这个三角形的周长是( )
    A.18
    B.21
    C.24
    D.15

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设数列{an}的前n项和为sn,a1=1,an=,(n∈N*),若s1+++…+,则n的值为( )
    A.1007
    B.1006
    C.2012
    D.2013

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 等差数列{an}中,a10<0,a11>0且a11>|a10|,若{an}的前n项和Sn<0,n的最大值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知椭圆(a>0,b>0)的左焦点为F,右顶点为A,上顶点为B,若BF⊥BA,则称其为“优美椭圆”,那么“优美椭圆”的离心率为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中,∠A=60°,b=1,s△ABC=,则△ABC外接圆的半径R=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知p:不等式mx2+1>0的解集是R;q:f(x)=logmx是减函数.若p∨q为真,p∧q为假,求m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量=(a+c,b),=(a-c,b-a),且,其中A,B,C是△ABC的内角,a,b,c分别是角A,B,C的对边.
    (1)求角C的大小;
    (2)求sinA+sinB的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,M是椭圆上的第一象限内的点,且MF1⊥MF2
    (1)求△MF1F2的周长;
    (2)求点M的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表,若用甲、乙、丙三种食物各x千克,y千克,z千克配成100千克混合食物,并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.
    维生素A(单位/千克) 600 700 400
    维生素B(单位/千克) 800 400 500
    成本(元/千克) 11 9 4
    (Ⅰ)用x,y表示混合食物成本c元;
    (Ⅱ)确定x,y,z的值,使成本最低.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=2x+1上,n∈N.
    (I)当实数t为何值时,数列{an}是等比数列?
    (Ⅱ)在(I)的结论下,设bn=log3an+1,Tn是数列的前n项和,求T2012的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}的首项,n=1,2,3,….
    (Ⅰ)证明:数列是等比数列;
    (Ⅱ)求数列的前n项和Sn

    难度: 中等查看答案及解析