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本卷共 22 题，其中：
填空题 7 题，解答题 5 题，选择题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
填空题 共 7 题
  1. 在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y），则不等式（x-2）⊗（x+2）＜2的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的x的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若S2011，S2010，S2012成等差数列，且S1=1，则an=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，AB是半圆O的直径，C，D是弧AB三等分点，M，N是线段AB的三等分点，若OA=6，则的值是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 过点O（0，0）作直线与圆相交，在弦长均为整数的所有直线中，等可能的任取一条直线，则长度不超过14的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若实数x，y满足不等式组，且目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知，则cosθ=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知 a=2bsinA，．
    （1）求B的值；
    （2）若△ABC的面积为，求a，b的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn=2-2an（n∈N*）．
    （1）求，并证明；
    （2）设bn=（1-an）（1-an+1），求数列{bn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，底面ABC为正三角形，EA⊥面ABC，DC⊥面ABC，EA=AB=2DC=2a，设F为EB的中点．
    （1）求证：DF∥平面ABC；
    （2）求直线AD与平面AEB所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=x3+ax2-（2a+3）x+a2（a∈R）．
    （1）若函数f（x）在区间（1，+∞）上有极小值点，求实数a的取值范围；
    （2）若当x∈[-1，1]时，f（x）＞0，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线C：y2=2px（p＞0），F为抛物线C的焦点，A为抛物线C上的动点，过A作抛物线准线l的垂线，垂足为Q．
    （1）若点P（0，4）与点F的连线恰好过点A，且∠PQF=90°，求抛物线方程；
    （2）设点M（m，0）在x轴上，若要使∠MAF总为锐角，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 如果集合A，B满足B⊆A，则下列式子中正确的是（ ）
    A．A∪B=B
    B．A∩B=A
    C．（CAB）∪B=A
    D．（CAB）∩A=B

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知（a，b∈R），其中i为虚数单位，则b=（ ）
    A．-1
    B．-9
    C．1
    D．9

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某中学共有高中学生1800人，其中高一、高二、高三年级的人数之比为7：9：8，要用分层抽样的方法从所有高中学生中抽取一个容量为120的样本，则应抽取高三年级的学生人数为（ ）
    A．35
    B．40
    C．45
    D．50

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若向量（y∈R），则“”是“”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若某几何体的三视图 （单位：cm） 如图所示，则此几何体的体积等于（ ）

    A．cm3
    B．70πcm3
    C．cm3
    D．100πcm3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知b＞0，直线（b2+1）x+ay+2=O与直线x-b2y-1=O互相垂直，则ab的最小值等于（ ）
    A．1
    B．2
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时有f（2+x）=f（x），且x∈[0，2）时，f（x）=2x-1，则f（2010）+f（-2011）=（ ）
    A．-2
    B．-1
    C．0
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设m，n是两不同的直线，α，β是两不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
    A．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α
    B．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β
    C．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β
    D．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 椭圆与渐近线为x±2y=0的双曲线有相同的焦点F1，F2，P为它们的一个公共点，且∠F1PF2=90°，则椭圆的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，，则关于x的函数F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的所有零点之和为（ ）
    A．2a-1
    B．2-a-1
    C．1-2-a
    D．1-2a

    难度: 中等查看答案及解析