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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 4 题
简单题 2 题,中等难度 15 题,困难题 4 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设复数满足(虚数单位),则的共轭复数为(   )

    A.            B.          C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合,集合,则(   )

    A.          B.        C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某校高三(1)班共有48人,学号依次为1,2,3,…,48,现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本.已知学号为3,11,19,35,43的同学在样本中,那么还有一个同学的学号应为(   )

    A.27              B.26            C.25             D.24

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知直线经过点,则的最小值为(   )

    A.             B.            C.4              D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出下列四个命题:

    ①若,则;②若,则

    ③若,则;④若,则

    其中真命题的个数为(   )

    A.1               B.2             C.3             D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知命题,使;命题,则下列判断正确的是(   )

    A.为真           B.为假           C.为真         D.为假

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的部分图象如图所示,则的值为(   )

    A.         B.          C.           D.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 已知满足约束条件,则的范围是(   )

    A.         B.          C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数,连续抛掷两颗骰子得到点数分别是,则函数处取得最值的概率是(   )

    A.              B.            C.               D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知抛物线的三个顶点都在抛物线上,为坐标原点,设三条边的中点分别为,且的纵坐标分别为.若直线的斜率之和为-1,则的值为(   )

    A.               B.             C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. ,则__________.(其中为自然对数的底数)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量,其中,且,则向量的夹角是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知过点的直线被圆截得的弦长为6,则直线的方程为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14.这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为____________.(参考数据:

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,若方程有两个不同实根,则实数的取值范围为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 中,内角的对边为,已知.

    (1)求角的值;

    (2)若,且的面积为,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知数列是公差不为零的等差数列,其前项和为.满足,且恰为等比数列的前三项.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设是数列的前项和.是否存在,使得等式成立,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 近日,济南楼市迎来去库存一系列新政,其中房产税收中的契税和营业税双双下调,对住房市场持续增长和去库存产生积极影响.某房地产公司从两种户型中各拿出9套进行促销活动,其中户型每套面积为100平方米,均价1.1万元/平方米,户型每套面积80平方米,均价1.2万元/平方米.下表是这18套住宅每平方米的销售价格:(单位:万元/平方米):

    (1)求的值;

    (2)张先生想为自己和父母买两套售价小于100万元的房子,求至少有一套面积为100平方米的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,四棱锥的底面为正方形,侧面底面分别为的中点.

    (1)求证:平面

    (2)求证:平面平面.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设椭圆,定义椭圆的“相关圆”方程为.若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合,且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.

    (1)求椭圆的方程和“相关圆”的方程;

    (2)过“相关圆”上任意一点的直线与椭圆交于两点. 为坐标原点,若,证明原点到直线的距离是定值,并求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 设函数.已知曲线在点处的切线与直线垂直.

    (1)求的值;

    (2)求函数的极值点;

    (3)若对于任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析