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本卷共 24 题，其中：
选择题 8 题，填空题 5 题，解答题 11 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 一个盒子中装有标号为1，2，3，4的四张卡片，采用有放回的方式取出两张卡片，下列事件中，是必然事件的是（ ）
    A．和为奇数
    B．和为偶数
    C．和大于5
    D．和不超过8

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 方程x2-4=0的根是（ ）
    A．2
    B．-2
    C．2或-2
    D．以上答案都不对

    难度: 中等查看答案及解析

  3. -2的相反数是（ ）
    A．2
    B．-2
    C．±2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，为了测量学校操场上旗杆BC的高度，在距旗杆24米的A处用测倾器测得旗杆顶部的仰角为30°，则旗杆的高度为（ ）

    A．米
    B．米
    C．米
    D．米

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列计算正确的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 图是由几个相同的小正方体搭建的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

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  7. 如图，圆桌正上方的灯泡（看做一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形），已知桌面的直径为1.2米，桌面距地面1米，若灯泡距离地面3米，则地上的阴影部分的面积为（ ）平方米．

    A．0.36π
    B．0.81π
    C．2π
    D．3.24π

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 用一块等边三角形的硬纸片（如图1）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图2），在△ABC的每个顶点处各剪掉一个四边形，其中四边形AMDN中，∠MDN的度数为（ ）

    A．100°
    B．110°
    C．120°
    D．130°

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填空题 共 5 题
  1. 某种植物的细胞直径约为0.00012mm，用科学记数法表示这个数为________mm．

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  2. 用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为________度．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，AB=16cm，OD=6cm，那么⊙O的半径是________cm．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为________m2．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如图1正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④．相应矩形的周长如图2所示：若按此规律继续作矩形，则序号为⑧的矩形周长是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 计算：．

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  2. 先化简，再求值：，其中a=-3．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系中，将A（ 1，0）、B（ 0，2）、C（ 2，3）、D（3，1）用线段依次连接起来形成一个图案（图案①）．请按要求对图案作如下变换：
    （1）将图案①绕点O逆时针旋转90°得到图案②；
    （2）以点O为位似中心，位似比为2：1将图案①在位似中心的异侧进行放大得到图案③．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

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  5. 先阅读，再解答：我们在判断点（-7，20）是否在直线y=2x+6上时，常用的方法：把x=-7代入y=2x+6中，由2×（-7）+6=-8≠20，判断出点（-7，20）不在直线y=2x+6上．小明由此方法并根据“两点确定一条直线”，推断出点A（1，2），B（3，4），C（-1，6）三点可以确定一个圆．你认为他的推断正确吗？请你利用上述方法说明理由．

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  6. 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．
    （1）求证：AD=CE；
    （2）求∠DFC的正弦值．

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  7. 我省某地区结合本地自然条件，大力发展茶叶、蔗糖、水果、药材等产业，取得良好的经济效益，经过多年发展，茶叶、蔗糖、水果、药材成了该地区四大产业．图1，图2是根据该地区2006年各项产业统计资料绘制的两幅不完整统计图，请你根据统计图提供的信息解答：
    （1）该地区2006年各项产业总产值共______万元；
    （2）图1中蔗糖所占的百分数是______，2006年该地区蔗糖业的产值有______万元；
    （3）将图2中“蔗糖”部分的图形补充完整．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某玩具厂工人的工作时间：每月25天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算．该厂生产A，B两种产品，工人每生产一件A种产品，可得报酬0.75元，每生产一件B种产品，可得报酬1.4元．下表记录的是工人小李的工作情况：
    生产A种产品件数/件 生产B种产品件数/件     总时间/分
    l 1 35
    3 2 85
    根据上表提供的信息，请回答下列问题：
    （1）小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品，分别需要多少分钟？
    （2）设小李某月生产A种产品x件，该月工资为y元，求y与x的函数关系．
    （3）如果生产各种产品的数目没有限制，那么小李该月的工资数目最多为多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 探索研究
    （1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是______；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18=______，an=______；
    （2）如果欲求1+3+32+33+…+320的值，可令S=1+3+32+33+…+320①
    将①式两边同乘以3，得______②
    由②减去①式，得S=______．
    （3）用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，…，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an=______（用含a1，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么a1+a2+a3+…+an=______（用含a1，q，n的代数式表示）．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC的三边，交点分别是G，E，F点．EG与CD交点为M．
    （1）求证：∠GEF=∠A；
    （2）求证：△OME∽△EMC；
    （3）若ME=4，MD：CO=2：5，求⊙O面积．

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  11. 锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0）
    （1）△ABC中边BC上高AD=______；
    （2）当x=______时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；
    （3）当PQ在△ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？

    难度: 中等查看答案及解析