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2007-2008学年浙江省杭州十中高三(上)12月月考数学试卷(理科)(解析版)
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试卷详情
本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
(2x-3)
5
的展开式中x
2
的系数为( )
A.-2160
B.-1080
C.1080
D.2160
难度: 中等
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将4名实习老师分配到高一年级的3个班级实习,每班至少1名,则不同的分配方案有( )
A.36种
B.24种
C.12种
D.6种
难度: 中等
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在复平面内,复数
对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
难度: 中等
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在等差数列{a
n
}中,若a
4
+a
6
=12,S
n
是数列{a
n
}的前n项和,则S
9
的值为( )
A.48
B.54
C.60
D.66
难度: 中等
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已知
,下面结论正确的是( )
A.f(x)在x=1处连续
B.f(1)=5
C.
D.
难度: 中等
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已知
,则( )
A.1<n<m
B.1<m<n
C.n<m<1
D.m<n<1
难度: 中等
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设函数f(x)=log
a
(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图象过点(2,8),则a+b等于( )
A.6
B.5
C.4
D.3
难度: 中等
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设向量
满足
,
,则
=( )
A.1
B.2
C.4
D.5
难度: 中等
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设p:x
2
-x-20>0,q:
<0,则p是q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
难度: 中等
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如果函数y=a
x
(a
x
-3a
2
-1)(a>0且a≠1)在区间[0,+∞)上是增函数,那么实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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填空题 共 4 题
的值等于________.
难度: 中等
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某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班.其中甲班有40人,乙班50人.现分析两个班的一次考试成绩,算得甲班的平均成绩是90分,乙班的平均成绩是81分,则该校数学建模兴趣班的平均成绩是 ________分.
难度: 中等
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设向量
与
的夹角为θ,且
,
,则cosθ=________.
难度: 中等
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函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=
,若f(1)=-5,则f[f(5)]=________.
难度: 中等
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解答题 共 6 题
已知α为锐角,且
.
(1)求
的值;
(2)求
的值.
难度: 中等
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甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是
,
,
.
(Ⅰ)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;
(Ⅱ)用ξ表示乙投篮3次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ.
难度: 中等
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已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx在点x处取得极大值5,其导函数y=f′(x)的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示,求:
(Ⅰ)x的值;
(Ⅱ)a,b,c的值.
难度: 中等
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已知定义域为R的函数
是奇函数.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若对任意的t∈R,不等式f(t
2
-2t)+f(2t
2
-k)<0恒成立,求k的取值范围.
难度: 中等
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设函数
,其中向量
,
,
,x∈R.
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小正周期;
(Ⅱ)将函数f(x)的图象按向量
平移,使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称,求长度最小的
.
难度: 中等
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已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,其导函数为f′(x)=6x-2,数列{a
n
}的前n项和为S
n
,点(n,S
n
)(n∈N
*
)均在函数y=f(x)的图象上.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设
,T
n
是数列{b
n
}的前n项和,求使得
对所有n∈N
*
都成立的最小正整数m;
难度: 中等
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