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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，解答题 12 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 在复平面内复数（1-i）2对应的点位于（ ）
    A．一、三象限的角平分线上
    B．二、四象限的角平分线上
    C．实轴上
    D．虚轴上

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设A=37+C72•35+C74•33+C76•3，B=C71•36+C73•34+C75•32+1，则A-B=（ ）
    A．128
    B．129
    C．47
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列有关命题的说法正确的是（ ）
    A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”；
    B．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“γx∈R，均有x2+x+1＜0”；
    C．在△ABC中，“A＞B”是“cos2A＜cos2B”的充要条件；
    D．“x≠2或y≠1”是“x+y≠3”的非充分非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设全集U=I，M={x|y=ln（1-x）}，N={x|2x（x-2）＜1}，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）

    A．{x|x≥1}
    B．{x|1≤x＜2}
    C．{x|0＜x≤1}
    D．{x|x≤1}

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知实数列-1，x，y，z，-2成等比数列，则xyz等于（ ）
    A．-4
    B．±4
    C．-2
    D．±2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知a，b，c∈（0，+∞），3a-2b+c=0，则的（ ）
    A．最大值是
    B．最小值是
    C．最大值是
    D．最小值是

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在△ABC中，已知向量，，则△ABC的面积等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知两点M（-1，0），N（1，0）若直线3x-4y+m=0上存在点P满足，则实数m的取值范围是（ ）
    A．（-∞，-5]∪[5，+∞）
    B．（-∞，-25]∪[25，+∞）
    C．[-25，25]
    D．[-5，5]

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若，且αsinα-βsinβ＞0，则下面结论正确的是（ ）
    A．α＞β
    B．α+β＞0
    C．α＜β
    D．α2＞β2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，已知正三棱锥A-BCD侧面的顶角为40°，侧棱长为a，动点E、F分别在侧棱AC、AD上，则以线段BE、EF、FB长度和的最小值为半径的球的体积为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．4πa3

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在正方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点与各棱中点共20个点中，任取2点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线BD1垂直的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 对任意非零实数a、b，若a⊗b的运算原理如图所示，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设O为坐标原点，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则kOA•kOB=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}满足．若an=1005，则n=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点P在直线x+2y-1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ中点为N（x，y），且y＞x+2，则的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数f（x）=sinxcosx+cos2x+a．
    （1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
    （2）当x∈[-，]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求f（x）的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，一圆形靶分成A，B，C三部分，其面积之比为1：1：2．某同学向该靶投掷3枚飞镖，每次1枚．假设他每次投掷必定会中靶，且投中靶内各点是随机的．
    （Ⅰ）求该同学在一次投掷中投中A区域的概率；
    （Ⅱ）设x表示该同学在3次投掷中投中A区域的次数，求x的分布列及数学期望；
    （Ⅲ）若该同学投中A，B，C三个区域分别可得3分，2分，1分，求他投掷3次恰好得4分的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥平面ABCD，E是线段AB的中点．
    （I）求证：DE⊥平面PAC；
    （II）求二面角B-PA-C的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知两点F1（-2，0），F2（2，0），曲线C上的动点M满足|MF1|+|MF2|=2|F1F2|，直线MF2与曲线C交于另一点P．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）设N（-4，0），若=3：2，求直线MN的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设
    （Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式ln（1+x）＜ax在（0，+∞）上恒成立，若存在，求出a的取值范围，若不存在，试说明理由；
    （Ⅲ）求证：（其中e为自然对数的底数）．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB平分线DC交AE于点F，交AB于D点．
    （I）求∠ADF的度数；
    （II）若AB=AC，求AC：BC．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知直线l的参数方程为，（t为参数，α为倾斜角，且）与曲线=1交于A，B两点．
    （Ⅰ）写出直线l的一般方程及直线l通过的定点P的坐标；
    （Ⅱ）求|PA||PB|的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数f（x）=|x-1|+|x-2|．
    （1）画出函数y=f（x）的图象；
    （2）若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x），（a≠0，a、b∈R）恒成立，求实数x的范围．

    难度: 中等查看答案及解析