2017-2018学年重庆市九年级（上）期中数学试卷

某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位:个）与销售单价x（单位:元）有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）．

设这种双肩包每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数解析式；

（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？

难度: 中等查看答案及解析

解方程：

（1）x2﹣9=0

（2）x2+2x﹣1=0．

难度: 简单查看答案及解析

已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）

（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；

（2）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标．

难度: 中等查看答案及解析

已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.

(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；

(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．

（1）求证：直线DE是⊙O的切线；

（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段AD和DE的长．

难度: 中等查看答案及解析

对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线L．现有点A（2，0）和抛物线L上的点B（﹣1，n），请完成下列任务：

【尝试】

（1）当t=2时，抛物线y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的顶点坐标为　　 　；

（2）判断点A是否在抛物线L上；

（3）求n的值；

【发现】

通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线L总过定点，坐标为　　 　．

【应用】

二次函数y=﹣3x2+5x+2是二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

请阅读下列材料：

问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．

李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为，问题得到解决．

请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．

难度: 中等查看答案及解析

一元二次方程x2=x的解为_____．

难度: 简单查看答案及解析

等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为______

难度: 简单查看答案及解析

如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC=40°，则∠AOC=　　　　 度．

难度: 中等查看答案及解析

在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为________．

难度: 中等查看答案及解析

如图，等边三角形OAB的边长为2，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过O、P两点的抛物线和过A，P两点的抛物线的顶点分别在OB，AB上，则这两个二次函数的最大值之和等于_____．

难度: 困难查看答案及解析

二次函数的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形（其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y轴上，相邻的菱形在y轴上有一个公共点），则第2009个菱形的周长=_____________．

难度: 困难查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．

（1）b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）

（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

难度: 中等查看答案及解析

对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（　　）

A. 开口向下　　 B. 对称轴是x=m　　 C. 最大值为0　　 D. 与y轴不相交

难度: 中等查看答案及解析

下面生活中的实例,不是旋转的是：

A. 传送带传送货物　　 B. 螺旋桨的运动

C. 风车风轮的运动　　 D. 自行车车轮的运动

难度: 简单查看答案及解析

抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（　　）

A. （3，4）　　 B. （﹣3，4）　　 C. （3，﹣4）　　 D. （2，4）

难度: 中等查看答案及解析

一元二次方程x2–6x–6=0配方后化为(　　 )

A. （x–3）2=15　　 B. （x–3）2=3

C. （x+3）2=15　　 D. （x+3）2=3

难度: 中等查看答案及解析

如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（　　）

A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

难度: 简单查看答案及解析

若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（　　）

A. y1＞0＞y2　　 B. y2＞0＞y1　　 C. y1＞y2＞0　　 D. y2＞y1＞0

难度: 简单查看答案及解析

如图，小慧用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图形中，符合胶滚滚出的图案是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了行或列，则列方程得（　　）

A. (8﹣) (10﹣)=8×10﹣40　　 B. (8﹣)(10﹣)=8×10+40

C. (8+ )(10+ )=8×10﹣40　　 D. (8+ )(10+ )=8×10+40

难度: 中等查看答案及解析

在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（　　）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

若抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（　　）

A. 5　　 B. ﹣1　　 C. 4　　 D. 18

难度: 简单查看答案及解析

如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析