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本卷共 20 题，其中：
填空题 6 题，选择题 8 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 6 题
  1. 下列命题中：
    ①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
    ②若f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
    ③已知x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），则f（x）是减函数；
    ④若f （x）是定义在R上的奇函数，且f （x+2）也为奇函数，则f （x）是以4为周期的周期函数．
    其中正确的命题序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，其中m是实数，i是虚数单位，则m=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知（tanθ+cotθ）sin2θ=2，，则sinθ=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f（x）=的值域是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设O为坐标原点，向量．将绕着点O按逆时针方向旋转90°得到向量，则2的坐标为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知展开式中第4项为常数项，则展开式的各项的系数和为________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 8 题
  1. 设集合A={1，2，3}，满足B=A∩B的集合B的个数是（ ）
    A．3个
    B．6个
    C．7个
    D．8个

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f（x）=log2（x-3）的定义域为（ ）
    A．{x|x≤3，x∈R}
    B．{x|x≥3，x∈R}
    C．{x|x＞3，x∈R}
    D．{x|x＜3，x∈R}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若实数a，b满足0＜a＜b，且a+b=1．则下列四个数中最大的是（ ）
    A．
    B．a2+b2
    C．2ab
    D．a

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 将函数y=2sin（2x-θ）-3的图象F按向量a=平移得到图象F′，若F′的解析式为y=2sin2x，则θ的一个可能取值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若正项数列{an}满足a1=2，an+12-3an+1an-4an2=0，则{an}的通项an=（ ）
    A．an=22n-1
    B．an=2n
    C．an=22n+1
    D．an=22n-3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，若，则角A的大小为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，高为1，过顶点A作一平面α与侧面BCC1B1交于EF，且EF∥BC．若平面α与底面ABC所成二面角的大小为x，四边形BCEF面积为y，则函数y=f（x）的图象大致是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量=（cosx，2cosx），向量=（2cosx，sin（π-x）），若f（x）=•+1．
    （I）求函数f（x）的解析式和最小正周期；
    （II）若，求f（x）的最大值和最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，
    AB=2，AC=．
    （I）求证：AO⊥平面BCD；
    （II）求二面角A-BC-D的大小；
    （III）求O点到平面ACD的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 射击运动员在双项飞碟比赛中，每轮比赛连续发射两枪，击中两个飞靶得2分，击中一个飞靶得1分，不击中飞靶得0分，某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时，第一枪命中率为，第二枪命中率为，该运动员如进行2轮比赛．
    （Ⅰ）求该运动员得4分的概率为多少？
    （Ⅱ）若该运动员所得分数为，求的分布列及数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 数列{an}中，a3=1，a1+a2+…+an=an+1（n=1，2，3…）．
    （Ⅰ）求a1，a2；
    （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；
    （Ⅲ）设bn=log2Sn，存在数列{cn}使得cn•bn+3•bn+4=1+n（n+1）（n+2）Sn，试求数列{cn}的前n项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数x（x∈R），其中m＞0．
    （1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；
    （2）求函数f（x）的单调区间与极值；
    （3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x1，x2，且x1＜x2，若对任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x1，x2都满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），当x＜0时，f（x）＜0．
    （1）判断并证明f（x）的单调性和奇偶性
    （2）是否存在这样的实数m，当时，使不等式
    对所有θ恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析