安徽省合肥市2017-2018学年九年级上学期第二次阶段考试数学试卷（含答案）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 9 题，填空题 4 题，解答题 9 题
简单题 6 题，中等难度 11 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

单选题共 9 题

下列线段中，能成比例的是（　　）
A. 3cm、6cm、8cm、9cm　　 B. 3cm、5cm、6cm、9cm
C. 3cm、6cm、7cm、9cm　　 D. 3cm、6cm、9cm、18cm

难度: 简单查看答案及解析
抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（　　）
A. （3，4）　　 B. （﹣3，4）　　 C. （3，﹣4）　　 D. （2，4）

难度: 中等查看答案及解析
已知5x=6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（　　　）
A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm

难度: 简单查看答案及解析
如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形与△ABC相似的是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
两个三角形相似的面积之比为2x2-3，周长之比为x，则x为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AD=4，BD=9，则tanA的值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分成面积为S3、S4两部分（如图）则（S1+S4）：（S2+S3）的值为（　　）
A. 1：（n+1）　　 B. 1：（2n+1）　　 C. 1：n　　 D. n：（n+1）

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

若反比例函数的图象经过点A（1，2），则k=　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是　　　．（只要写出一种）

难度: 中等查看答案及解析
将矩形纸片ABCD（如图）那样折起，使顶点C落在Cꞌ处，测量得AB=4，DE=8,则sin∠CꞌED为________________.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB：BC=3:4，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则S△EFC：S△ABC=______________.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 9 题

计算：（-2）2+4tan60°-8cos30°-.

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2,3），B（-4,0），C（1,1）
（1）以M点为位似中心，在点M的同侧作△ABC关于M点的位似图形△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为2:1；
（2）请直接写出A1、B1、C1三点的坐标.

难度: 中等查看答案及解析
已知，如图，一次函数y=-2x+1,与反比例函数的图象有两个交点A点、B点，过点A作AE⊥x轴于点E，点E坐标为（-1,0），过点B作BD⊥y轴于点D，直线AB交y轴于点C.
（1）求k的值；
（2）求tan∠CBD.

难度: 中等查看答案及解析
已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1.
（1）求证：△ABD∽△CBA；
（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长.

难度: 中等查看答案及解析
已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=900，点A、C的坐标分别为A(-2,0),C(1,0),tan∠BAC=.
（1）求点B的坐标。　　
（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△BCD与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标。　　

难度: 中等查看答案及解析
如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D．
（1）求证：AE•BC=BD•AC；　　　　　　　　　　　
（2）如果S△ADE=3，S△BDE=2，DE=6，求BC的长．

难度: 中等查看答案及解析
随着地面公交和共享单车的发展，“公交车+单车”的方式已成为很多市民出行的选择。小明放学后从寿春中学出发，先乘坐公交车，根据路面交通的拥堵的实际情况，灵活决定在离家较近的A、B、C、D、E中的某一公交站下车，再骑共享单车回家，设他乘公交车的时间y1（单位：分钟）与下车站点到学校距离x（3≤x≤5）（单位：千米）之间函数关系为y1=2x+2，小明骑单车的时间y2（单位：分钟）与x（3≤x≤5）之间的满足二次函数关系，其具体对应值如下表所示：

地铁站

A

B

C

D

E

X（千米）

3

4

5

Y2（分钟）

11

6

3

（1）求y2关于x的函数表达式；
（2）求小明从学校回到家的时间y（单位：分钟）与x的函数表达式；
（3）请通过计算说明：小明应选择在哪一站下公交车，才能使他从学校回家所需的时间最短？并求出最短时间.

难度: 困难查看答案及解析
如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交CD于G.
（1）求证：BG=DE；
（2）若点G为CD的中点，求的值；
（3）在（2）的条件下，求的值.

难度: 困难查看答案及解析
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N。
（1）求证：△ADM∽△BND；
（2）在∠EDF绕点D旋转的过程中：
①探究三条线段CD、CE、CF之间的数量关系，并说明理由；
②若CE=4，CF=2，求DN的长.

难度: 困难查看答案及解析

地铁站	A	B	C	D	E
X（千米）	3		4		5
Y2（分钟）	11		6		3