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试卷详情
本卷共 24 题，其中：
选择题 8 题，填空题 8 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 若关于x的一元二次方程nx2-2x-1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）x-n的图象不经过（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 2010年湖南省重点工程完成投资1230亿元，1230亿元用科学记数法表示为 （ ）（保留两个有效数字）
    A．1.2×103元
    B．1.2×1010元
    C．1.2×1011元
    D．1.23×1011元

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 只用下列图形不能进行平面镶嵌的是（ ）
    A．正六边形
    B．正五边形
    C．正四边形
    D．正三边形

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，AB∥CD，∠1=120°，∠ECD=70°，∠E的大小是（ ）

    A．30°
    B．40°
    C．50°
    D．60°

    难度: 中等查看答案及解析

  5. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列命题中，真命题的个数是（ ）
    ①下列数据1，3，3，1，2 的方差是0.8． 
    ②对角线互相平分且相等的四边形是菱形；
    ③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；
    ④一元一次不等式2x+5＜11的正整数解有3个；
    ⑤二次函数y=x2-3x-4的图象关于直线x=3对称．
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，▱ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为（ ）

    A．18
    B．15
    C．12
    D．9

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2-4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 8 题
  1. 已知实数x，y满足x2+3x+y-3=0，则x+y的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 因式分【解析】
    2a3-8a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用306元．其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为________元．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=中，自变量x的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 六名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，9，10，4，6（单位：元），这组数据的中位数是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=25cm，BC=24cm．将该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，那么tanA=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，EB为圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB=OB=OE=2，则BC的长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 先化简，再求值：•；其中．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE．
    （1）求证：∠CBE=36°；
    （2）求证：AE2=AC•EC．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的要求需要完成总面积为80m2的三个项目任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如图所示：

    （1）在扇形统计图中表示擦玻璃的扇形的圆心角等于______度．
    （2）如果x人每分钟擦课桌椅面积是ym2，那么y关于x的函数关系式是______；
    （3）他们一起完成扫地拖地的任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
    （1）求证：AB=AC；
    （2）求证：DE为⊙O的切线；
    （3）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．
    （1）求一次函数y=kx+b的表达式；
    （2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
    （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边BC延长线上的一点，连接AP交边CD于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q，设CP=x，DQ=y．
    （1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
    （2）当点P运动时，△APQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出△APQ的面积S关于x的函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由；
    （3）当以4为半径的⊙Q与直线AP相切，且⊙A与⊙Q也相切时，求⊙A的半径．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C、A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．
    （1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；
    （2）求S与t的函数关系式；
    （3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析