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本卷共 29 题,其中:
选择题 15 题,填空题 5 题,解答题 9 题
中等难度 29 题。总体难度: 中等
选择题 共 15 题
  1. 方程x2=4x的解是( )
    A.x=4
    B.x=2
    C.x=4或x=0
    D.x=0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示的几何体的俯视图是( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 点M(-sin60°,cos60°)关于x轴对称的点的坐标是( )
    A.(
    B.(-
    C.(-
    D.(-

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一只盒子中有红球m个,白球8个,黑球n个,每个球除颜色外都相同,从中任取一个球,取得白球的概率与不是白球的概率相同,那么m与n的关系是( )
    A.m=3,n=5
    B.m=n=4
    C.m+n=4
    D.m+n=8

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数中自变量x的取值范围是( )
    A.x≤2
    B.x=3
    C.x<2且x≠3
    D.x≤2且x≠3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,在直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点B是双曲线y=(x>0)上的一个动点,当点B的横坐标逐渐增大时,△OAB的面积将会( )

    A.逐渐增大
    B.不变
    C.逐渐减小
    D.先增大后减小

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某公司4月份的利润为160万元,要使第二季度的利润达到610万元,求平均每月增长的百分率.设平均每月的增长率为x,根据题意,可列方程( )
    A.160(1+x)2=610
    B.160+160(1+x)=610
    C.160+160(1+x)2=610
    D.160+160(1+x)+160(1+x)2=610

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图所示,菱形ABCD的周长为20cm,DE⊥AB,垂足为E,sinA=,则下列结论正确的个数有( )
    ①DE=3cm;②BE=1cm;③菱形的面积为15cm2;④BD=2cm.

    A.1个
    B.2个
    C.3个
    D.4个

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是1.5m,两个路灯的高度都是9m,则两路灯之间的距离是( )

    A.24m
    B.25m
    C.28m
    D.30m

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上移动,且AE=CF,则四边形BFDE不可能是( )

    A.矩形
    B.菱形
    C.梯形
    D.平行四边形

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数y=的图象上.下列结论中正确的是( )
    A.y1>y2>y3
    B.y1>y3>y2
    C.y3>y1>y2
    D.y2>y3>y1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,在平地上种植树木时,要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m.如果在坡度为0.75的山坡上种树,也要求株距为4m,那么相邻两树间的坡面距离为( )

    A.5m
    B.6m
    C.7m
    D.8m

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 在同一直角坐标系中,函数y=(k≠0)与y=kx+k(k≠0)的图象可以是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 如图所示,将一张正方形纸片对折两次,然后在上面打3个洞,则纸片展开后是( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 根据物理学家波义耳1662年的研究结果:在温度不变的情况下,气球内气体的压强p(pa)与它的体积v(m3)的乘积是一个常数k,即pv=k(k为常数,k>0),下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示,有一电路AB是由图示的开关控制,闭合a,b,c,d,e五个开关中的任意两个开关,使电路形成通路.则使电路形成通路的概率是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=(x>0)的图象上,则点E的坐标是(________,________).

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 阅读材料:设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-,x1•x2=
    根据该材料填空:已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的两实数根,则+的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,已知双曲线)经过矩形OABC边AB的中点F,交BC于点E,且四边形OEBF的面积为2,则k=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题
  1. 如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N,试判断四边形PQMN为怎样的四边形,并证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (1)一木杆按如图1所示的方式直立在地面上,请在图中画出它在阳光下的影子;(用线段CD表示)
    (2)图2是两根标杆及它们在灯光下的影子.请在图中画出光源的位置(用点P表示);并在图中画出人在此光源下的影子.(用线段EF表示)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 今年起,兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一,其等级作为考生录取的重要依据之一.某中学为了了解学生体育活动情况,随即调查了720名初二学生,调查内容是:“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”,利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图.根据图示,解答下列问题:
    (1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少?
    (2)“没时间”锻炼的人数是多少?并补全频数分布直方图;
    (3)2011年兰州市区初二学生约为2.4万人,按此调查,可以估计2011年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人?
    (4)请根据以上结论谈谈你的看法.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某化工原料经销公司购进7O00kg某种化工原料,购进价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于每千克30元,市场调查发现:单价定为每千克70元时,日均销售60kg;单价每降低l元时,均多售出2kg.在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时.按一天计算).设销售单价为 x元,问x为多少时,日均获利为1150元?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一张门票,她和哥哥两人都很想去观看,可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了八张扑克牌,将数字为1,2,3,5的四张牌给小莉,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则小莉去;如果和为奇数,则哥哥去.
    (1)请用列表的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率;
    (2)哥哥设计的游戏规则公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计一种公平的游戏规则.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,且A点的横坐标与B点的纵坐标都是-2.
    (1)一次函数的解析式;
    (2)△AOB的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某数学兴趣小组在学习了《锐角三角函数》以后,开展测量物体高度的实践活动,他们在河边的一点A测得河对岸小山顶上一座铁塔的塔顶C的仰角为66°、塔底B的仰角为60°,已知铁塔的高度BC为20m(如图),你能根据以上数据求出小山的高BD吗?若不能,请说明理由;若能,请求出小山的高BD.(精确到0.1m)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连接AF和CE.
    (1)求证:四边形AFCE是菱形;
    (2)若AE=10cm,△ABF的面积为24cm2,求△ABF的周长;
    (3)在线段AC上是否存在一点P,使得2AE2=AC•AP?若存在,请说明点P的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. △ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=2cm.长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动(运动前点M与点A重合).过M,N分别作AB的垂线交直角边于P,Q两点,线段MN运动的时间为ts.
    (1)若△AMP的面积为y,写出y与t的函数关系式(写出自变量t的取值范围);
    (2)线段MN运动过程中,四边形MNQP有可能成为矩形吗?若有可能,求出此时t的值;若不可能,说明理由;
    (3)t为何值时,以C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?

    难度: 中等查看答案及解析