湖南省衡阳市2018届九年级上期末模拟数学试卷

在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=3，BC=4，那么∠A的余弦值等于（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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下列方程中，关于x的一元二次方程是(　　)

A. 3(x＋1)2＝2(x＋1)　　 B. ＋－2＝0

C. ax2＋bx＋c＝0　　 D. x2＋2x＝x2－1

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如图，矩形ABCD∽矩形ADFE，AE=1，AB=4，则AD=（　　）

A. 2 　　 B. 2.4　　 C. 2.5　　 D. 3

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如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（ ）

A. ①②　　 B. ②③　　 C. ①②③　　 D. ①③

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如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN， ，下列结论正确的是（　　）

A. △ABM∽△ACB　　 B. △ANC∽△AMB　　 C. △ANC∽△ACM　　 D. △CMN∽△BCA

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下列运算中，结果正确的是（　　）

A. 2a2+a=3a2　　 B. 2a﹣1=　　 C. （﹣a）3•a2=﹣a6　　 D. =2﹣

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如果手头没有硬币，下列方法可以模拟掷硬币实验的是（　 )

A. 掷一个瓶盖，盖面朝上代表正面，盖面朝下代表反面

B. 掷一枚图钉，钉尖着地代表正面，钉帽着地代表反面

C. 用计算器产生1和2两个随机整数，1代表正面，2代表反面

D. 转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面

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下列各式中①， ②，③，④，⑤，二次根式的个数共有（　　）

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

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设x1 、x2是方程x2+x﹣4=0的两个实数根，则x13﹣5x22+10=（　　）

A. ﹣29　　 B. ﹣19　　 C. ﹣15　　 D. ﹣9

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已知有一块等腰三角形纸板，在它的两腰上各有一点E和F，把这两点分别与底边中点连结，并沿着这两条线段剪下两个三角形，所得的这两个三角形相似，剩余部分（四边形）的四条边的长度如图所示，那么原等腰三角形的底边长为（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D. 或

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已知x1　 ， x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=____．

难度: 中等查看答案及解析

已知：∠1=30°30′，∠2=28.5°，则sin（∠1﹣∠2）≈________ （可用计算器，精确到0.001）

难度: 中等查看答案及解析

=________．

难度: 中等查看答案及解析

①sin2A+cos2A=________，②tanA•cotA=________．

难度: 中等查看答案及解析

Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则cosB=________

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如图，E、P、F分别是AB、AC、AD的中点，则四边形AEPF与四边形ABCD________ （填“是”或“不是”）位似图形．

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如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=，则CD=________

难度: 困难查看答案及解析

已知1是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，那么m+n=________

难度: 简单查看答案及解析

如图，在直角坐标系中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）．

（1）在第一象限内找一点P，以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等，请写出符合条件格点P的坐标；

（2）请用直尺与圆规在第一象限内找到两个点M、N，使∠AMB=∠ANB=∠ACB．请保留作图痕迹，不要求写画法．

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某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学代表学校参加全市汉字听写大赛．

（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；

（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．

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学了一元二次方程后，学生小刚和小明都想出个问题考考对方．下面是他们俩的一段对话：聪明的你能替小刚或小明解决问题吗？（要求任选一人回答）

难度: 中等查看答案及解析

如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

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如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．

（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的边长为4，求BG的长．

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曲靖市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.9折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.4元，请问哪种方案更优惠？

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