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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 9 题,中等难度 13 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 全集,集合,那么集合(   )

    A.       B.

    C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数,则复数在复平面内对应的点位于(   )

    A.第一象限       B.第二象限       C.第三象限       D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ”是“函数在区间上存在零点”的(   )

    A.充分不必要条件         B.必要不充分条件

    C.充分必要条件          D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在等差数列中,已知,则该数列前11项和(   )

    A.58        B.88        C.143       D.176

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知平面向量,则的值为(   )

    A.       B.       C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数)的最大值与最小值之和为(   )

    A.       B.        C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

    A.         B.        C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设曲线上任一点处切线斜率为,则函数的部分图象可以为(   )

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是(   )

    A.20         B.21       C.200         D.210

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在约束条件下,目标函数的最大值为(   )

    A.       B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 定义域为的函数若关于的方程恰有5个不同的实数解,则等于(   )

    A.         B.       C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知抛物线)的焦点与双曲线的右焦点重合,抛物线的准线与轴的交点为,点在抛物线上且,则点的横坐标为(   )

    A.        B.        C.        D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 如图,在△中,,高,在内作射线于点,求的概率     

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 图中阴影部分的面积等于      

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△中,角所对的边分别为表示△的面积,若,则       

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数)的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为       

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 在等差数列中,

    (1)求数列的通项公式;

    (2)对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为,求数列的前项和

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12.

    (1)求该校报考飞行员的总人数;

    (2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中(人数很多)任选三人,设表示体重超过60公斤的学生人数,求的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,四棱锥,平面⊥平面,△是边长为2的等边三角形,底面是矩形,且

    (1)若点的中点,求证:平面

    (2)试问点在线段上什么位置时,二面角的大小为

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线上点到焦点的距离为4.

    (1)求抛物线方程;

    (2)点为准线上任意一点,为抛物线上过焦点的任意一条弦(如图),设直线的斜率为,问是否存在实数,使得恒成立.若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)若函数在点处的切线方程为,求的值;

    (2)若函数有三个不同的极值点,求的值;

    (3)若存在实数,使对任意的,不等式恒成立,求正整数的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,四点在同一圆上,的延长线与的延长线交于点,且

    (1)证明:

    (2)延长,延长,使得,证明:四点共圆.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是:求直线与曲线相交所成的弦的弦长.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数

    (1)当时,求函数的定义域;

    (2)若函数的定义域为,试求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析