湖北省联考协作体2017-2018学年高一下学期期中考试数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 11 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知，则下列不等式成立的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在数列中，若，且对任意有，则数列的前20项和为（　　）
A. 45　　 B. 55　　 C. 65　　 D. 75

难度: 简单查看答案及解析
中，角的对边分别是，若这个三角形有两解，则的范围（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列满足，，则（　　）
A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列则是这个数列的
A. 第6项　　 B. 第7项　　 C. 第8项　　 D. 第9项

难度: 简单查看答案及解析
某观察站与两灯塔的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东，灯塔在观察站正西方向，则两灯塔间的距离为（　　）
A. 500米　　 B. 600米　　 C. 700米　　 D. 800米

难度: 简单查看答案及解析
等比数列的各项均为正数，且，则（　　）
A. 2017　　 B. 2018　　 C. 2019　　 D. 2020

难度: 简单查看答案及解析
已知不等式的解集是，则不等式的解集是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
中，的对边分别是，，则的面积是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是:一座7层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（　　）
A. 5盏　　 B. 4盏　　 C. 3盏　　 D. 2盏

难度: 简单查看答案及解析
如图，在中，为边上的点，且，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设的三边长分别为，的面积为， ,若，，，，，则（　　）
A. 为递减数列
B. 为递增数列
C. 为递增数列，为递减数列
D. 为递减数列，为递增数列

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知数列的前项和为，则数列的通项公式__________．

难度: 简单查看答案及解析
如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600 m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度____________ m．

难度: 中等查看答案及解析
已知是等差数列的前项和，且，有下列四个命题：
①；②；③;④数列中的最大项为.
其中正确命题的序号是__________．

难度: 中等查看答案及解析
在中，角所对的边分别是，已知，，
则角__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知，求的值.

难度: 简单查看答案及解析
已知为等差数列，前项和为，数列是首项为2的等比数列且公比大于0，， .
（1）求数列{和的通项公式；
（2）求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
解关于的不等式.

难度: 中等查看答案及解析
已知a，b，c分别是△ABC角A、B、C的对边长，，．
（1）求的最大值
（2）若，，，求a值．

难度: 中等查看答案及解析
如图，游客从某旅游景区的景点处下上至处有两种路径．一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到．现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为．在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到，假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为1260，经测量，．
（1）求索道的长；
（2）问：乙出发多少后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过，乙步行的速度应控制在什么范围内？

难度: 中等查看答案及解析
如图是由正整数构成的数表，用表示第行第个数（）. 此表中，每行中除首尾两数外，其他各数分别等于其“肩膀”上的两数之和.
（1）写出数表的第6行(从左至右依次列出）；
（2）设第行的第二个数为，求；
（3）令，记为数列前项和，求的最大值，并求此时的值.

难度: 困难查看答案及解析