黑龙江省齐齐哈尔市2018届高三第二次模拟数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 13 题，困难题 5 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

已知集合，，则
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设(为虚数单位），其中是实数，则等于（　　　）
A. 5　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

难度: 简单查看答案及解析
某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，.根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（　　　）
A. 68　　 B. 72　　 C. 76　　 D. 80

难度: 简单查看答案及解析
的展开式中的系数为（　　　）
A. 15　　 B. 　　 C. 5　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线是离心率为，左焦点为，过点与轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，，若的面积为20，其中是坐标原点，则该双曲线的标准方程为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（　　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
执行如下图的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为（　　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
等比例数列的前项和为，公比为，若则，（　　　）
A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（　　　　）
A. 关于直线对称　　 B. 关于直线对称
C. 关于点对称　　 D. 关于点对称

难度: 中等查看答案及解析
已知三棱柱的六个顶点都在球的球面上，球的表面积为，平面,则直线与平面所成角的正弦值为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知对任意不等式恒成立（其中，是自然对数的底数），则实数的取值范围是（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知实数满足条件若的最小值为,则实数__________．

难度: 中等查看答案及解析
若函数是偶函数时,,则满足的实数取值范围是________．

难度: 中等查看答案及解析
已知平行四边形中,,,点是中点，,则_________．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和为,且,,时,,则的通项公式___________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

在中分别为角所对的边，已知
(I)求角的大小；
(Ⅱ)若,求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
在四棱锥中，底面是等腰梯形,,是等边三角形，点在上.且.
（I）证明:平面;
(Ⅱ)若平面⊥平面,求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
近年来,随着科学技术迅猛发展,国内有实力的企业纷纷进行海外布局,如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外设多个分支机构需要国内公司外派大量80后、90后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工对是否愿意接受外派工作的态度随机调查了100位员工,得到数据如下表:

愿意接受外派人数

不愿意接受外派人数

合计

80后

20

20

40

90后

40

20

60

合计

60

40

100

(Ⅰ)根据调查的数据,判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“是否愿意接受外派与年龄层有关”,并说明理由;
(Ⅱ)该公司选派12人参观驻海外分支机构的交流体验活动，在参与调查的80后员工中用分层抽样方法抽出6名,组成80后组,在参与调查的90后员工中，也用分层抽样方法抽出6名，组成90后组
①求这12 人中,80后组90后组愿意接受外派的人数各有多少?
②为方便交流,在80后组、90后组中各选出3人进行交流,记在80后组中选到愿意接受外派的人数为,在90 后组中选到愿意接受外派的人数为,求的概率.
参考数据:

参考公式:，其中

难度: 中等查看答案及解析
设抛物线的顶点为坐标原点,焦点在轴的正半轴上,点是抛物线上的一点，以为圆心,2为半径的圆与轴相切,切点为.
(I)求抛物线的标准方程:
(Ⅱ)设直线在轴上的截距为6,且与抛物线交于,两点,连接并延长交抛物线的准线于点,当直线恰与抛物线相切时,求直线的方程.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数,且曲线在点处的切线与轴垂直.
(I)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若对任意(其中为自然对数的底数),都有恒成立,求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的曲线上运动.
(I)若点在射线上,且,求点的轨迹的直角坐标方程;
(Ⅱ)设,求面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
设，且，求证：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）

难度: 中等查看答案及解析

	愿意接受外派人数	不愿意接受外派人数	合计
80后	20	20	40
90后	40	20	60
合计	60	40	100