北京市西城区2018届九年级中考数学全真模拟试卷（四）

下列说法不正确的是(　　 )

A. 频数与总数的比值叫做频率

B. 频率与频数成正比

C. 在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频率

D. 用样本估计总体，样本越大对总体的估计就越精确

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设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（　　）

A. a=±B　　 B. a=B　　 C. a=﹣B　　 D. 以上结论都不对

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据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（　　）

A. 5.3×103　　 B. 5.3×104　　 C. 5.3×107　　 D. 5.3×108

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下列计算正确的是（　　）

A. a•a2=a3　　 B. （a3）2=a5　　 C. a+a2=a3　　 D. a6÷a2=a3

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将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（　　）

A. 50°　　 B. 60°　　 C. 45°　　 D. 以上都不对

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下列各图中，∠1大于∠2的是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图所示，台风过后某小学的旗杆在B处断裂，旗杆顶部A落在离旗杆底部C点8米处，已知旗杆长16米，则旗杆断裂的地方距底部（　　　 ）

A. 4米　　 B. 5米　　 C. 6米　　 D. 8米

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﹣的相反数是_____，绝对值是_____，倒数是_____．

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从长度为2，3，5，7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能构成三角形的概率等于______．

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如果+（b﹣7）2=0，则的值为___________.

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如图，M是▭ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比为_____．

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分解因式：16m2﹣4=_____．

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如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1＋∠2=_______度．

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如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E，F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF，则△AEF的周长为_____．

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如图，∠APB=30°，圆心在PB上的⊙O的半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与PA相切时，圆心O平移的距离为_____cm．

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已知分式及一组数据：﹣2，﹣1，1，2，0．

（1）从已知数据中随机选取一个数代替x，能使已知分式有意义的概率是多少？

（2）先将已知分式化简，再从已知数据中选取一个你喜欢的，且使已知分式有意义的数代替x求值．

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在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；

（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．

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为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参数同学的成绩，整理并制作如下统计图：

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的样本容量为　　 　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）在扇形统计图中，m=　　 　，分数段60≤x＜70的圆心角=　　 　°；

（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在　　 　分数段内；

（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是　　 　．

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如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．

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如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于Q．

探究：设A、P两点间的距离为x．

（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；

（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的取值范围；

（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置．并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由．

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已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

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已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

【答案】（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）；（3） 2≤t＜．

【解析】试题分析：（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；
（2）把点代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a<b，判断a<0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得的面积即可；
（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．

(1)∵抛物线有一个公共点M(1,0)，

∴a+a+b=0，即b=−2a，

∴抛物线顶点D的坐标为

(2)∵直线y=2x+m经过点M(1,0)，

∴0=2×1+m，解得m=−2，

∴y=2x−2，

则

得

∴(x−1)(ax+2a−2)=0,

解得x=1或

∴N点坐标为

∵a<b，即a<−2a，

∴a<0，

如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，

∵抛物线对称轴为

设△DMN的面积为S，

(3)当a=−1时，

抛物线的解析式为：　

有

解得：　

∴G(−1,2)，

∵点G、H关于原点对称，

∴H(1,−2)，

设直线GH平移后的解析式为：y=−2x+t，

−x2−x+2=−2x+t，

x2−x−2+t=0，

△=1−4(t−2)=0，

当点H平移后落在抛物线上时,坐标为(1,0)，

把(1,0)代入y=−2x+t，

t=2，

∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点,t的取值范围是

【题型】解答题
【结束】
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如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；

（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．

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