辽宁省辽南协作校2017-2018学年高三下学期第一次模拟考试卷数学（文科）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 3 题，中等难度 20 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设复数，则 (　　 )
A. 3　　 B. 　　 C. 　　 D. 5

难度: 简单查看答案及解析
设集合，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
根据如下样本数据得到回归直线方程，其中，则时的估计值是（　　）

4

2

3

5

49

26

39

54

A. 57.5　　 B. 61.5　　 C. 64.5　　 D. 67.5

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是，如图（2）所示，其中==2， =，则该几何体的体积为（　　）
正视图　　（1）　　俯视图　　　　　　　　　　　　　　（2）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若是两条不同的直线，是三个不同的平面，
① 　　 ② ，，
③ ，　　 ④若，，则
则以上说法中正确的有（　　）个
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
若且，则的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若双曲线的焦距为4，则该双曲线的渐近线方程为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知知,给出下列四个命题：
；　　　　　　　　；
；　　　　　　　　；
其中真命题的是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内正接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为(参考数据： )（　　）
A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

难度: 中等查看答案及解析
函数的部分图像如图所示，则关于函数的下列说法正确的是（　　）
A. 图像关于点中心对称
B. 图像关于直线对称
C. 图像可由的图像向左平移个单位长度得到
D. 在区间上单调递减

难度: 中等查看答案及解析
函数则（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在上有5个根，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

设向量，且的夹角为钝角，则实数的取值范围是__________．

难度: 中等查看答案及解析
长方形为的中点，在长方形内随机取一点，则点到的距离大于2的概率为__________．

难度: 简单查看答案及解析
设的内角所对的边分别为且，则的范围是__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若，且,则__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知数列满足，数列满足.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，求使得对任意正整数都成立的实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

2017年被称为“新高考元年”，随着上海、浙江两地顺利实施“语数外+3”新高考方案，新一轮的高考改革还将继续在全国推进。辽宁地区也将于2020年开启新高考模式,今年秋季入学的高一新生将面临从物理、化学、生物、政治、历史、地理等6科中任选三科(共20种选法)作为自己将来高考“语数外+3 ”新高考方案中的“3”。某地区为了顺利迎接新高考改革，在某学校理科班的200名学生中进行了“学生模拟选科数据”调查，每个学生只能从表格中的20种课程组合选择一种学习。模拟选课数据统计如下表：

序号	1	2	3	4	5	6	7
组合学科	物化生	物化政	物化历	物化地	物生政	物生历	物生地
人数	20人	5人	10人	10人	10人	15人	10人
序号	8	9	10	11	12	13	14
组合学科	物政历	物政地	物历地	化生政	化生历	化生地	化政历
人数	5人	0人	5人	...	40人	...	...
序号	15	16	17	18	19	20
组合学科	化政地	化历地	生政历	生政地	生历地	政历地	总计
人数	...	...	...	...	...	...	200人

为了解学生成绩与学生模拟选课情之间的关系，用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析.

(1)样本中选择组合12号“化生历”的有多少人？样本中选择学习物理的有多少人？

(2)从样本选择学习地理且学习物理的学生中随机抽取3人，求这3人中至少有1人还要学习生物的概率；

难度: 中等查看答案及解析

如图，四棱锥中，平面平面为线段上一点，，为的中点.
(1)证明：平面；
(2)求四面体的体积.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率，顶点到直线的距离为，椭圆内接四边形（点在椭圆上）的对角线相交于点，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求直线的方程.

难度: 中等查看答案及解析
函数.
(1)若函数在点处的切线与直线平行,求实数的值；
(2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围；
(3)在(1)的条件下,求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
直线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为（为参数），
(1)将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线，写出的极坐标方程；
(2)射线与，交点为，射线与，交点为，求四边形的面积.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
(1)当时，解不等式的解集；
(2)当时，有成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析