湖北省教育教学改革联盟校2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 11 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（　　）
A. 至少有一个白球；至少有一个红球　　 B. 至少有一个白球；红、黑球各一个
C. 恰有一个白球；一个白球一个黑球　　 D. 至少有一个白球；都是白球

难度: 简单查看答案及解析
在复平面内，与复数（为虚数单位）对应的点的坐标是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的准线方程是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图是2008年在泉州举行的全国农民运动会上，七位评委为某舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（　　）
A. 84，4.84　　 B. 84，1.6　　 C. 85，1.6　　 D. 85，4

难度: 简单查看答案及解析
如果执行下面的程序框图，那么输出的（　　）
A. -1　　 B. 3　　 C. 　　 D. -5

难度: 简单查看答案及解析
两个变量与的回归模型中，分别选择了四个不同模型来拟合与之间的关系，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（　　）

模型

1

2

3

4

0.98

0.80

0.50

0.25

A. 模型1　　 B. 模型2　　 C. 模型3　　 D. 模型4

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线：的离心率为，则的渐近线方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
以下是解决数学问题的思维过程的流程图：
在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（　　）
A. ①—分析法，②—反证法　　 B. ①—分析法，②—综合法
C. ①—综合法，②—反证法　　 D. ①—综合法，②—分析法

难度: 中等查看答案及解析
某班数学课代表给全班同学出了一道证明题.甲说：“丙会证明.”乙说：“我不会证明.”丙说：“丁会证明.”丁说：“我不会证明.”以上四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（　　）
A. 甲　　 B. 乙　　 C. 丙　　 D. 丁

难度: 中等查看答案及解析
已知，且，则，的值满足（　　）
A. ，都大于1　　 B. ，至少有一个小于1
C. ，都小于1　　 D. 以上说法都不正确

难度: 中等查看答案及解析
我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“...”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则（　　）
A. 　　 B. 3　　 C. 6　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知是函数的导函数，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

在区间上随机抽取一个实数，则位于0到1之间的概率是__________．

难度: 简单查看答案及解析
2016年1月1日我国全面放开二胎政策实施后，某大学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动.已知该大学所在城区符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的有2400人，30岁至40岁的有3600人，40岁及以上的有6000人.为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为的样本进行调查，已知从40岁及以上的女性中抽取人数为60人，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
设：函数在区间上单调递减；：方程表示焦点在轴上的椭圆.如果为真命题，为假命题，则实数的取值范围是__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，…，如图所示，在宝塔形数表中位于第行、第列的数记为，比如，， .若，则__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数，，是函数的导函数，且.
（1）求的值；
（2）求函数的极值.

难度: 中等查看答案及解析
“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价和销售量之间的一组数据如下表所示：

价格（元）

9

9.5

10

10.5

11

销售量（杯）

11

10

8

6

5

通过分析，发现销售量对奶茶的价格具有线性相关关系.
（1）求销售量对奶茶的价格的回归直线方程；
（2）若将出售价定为5元，请预测奶茶妹妹能销售多少杯奶茶.
注：回归直线方程中：，；
， .

难度: 中等查看答案及解析
随着我国经济的高速发展，很多城市空气污染较为严重，应当注重环境的治理，现随机抽取某市一年（365天）内100天的空气质量指数（）的监测数据，统计结果如下表：

指数

空气质量

优

良

轻度污染

中度污染

重度污染

严重污染

天数

5

15

18

22

15

25

若本次抽取的样本数据有40天是在供暖季，这40天中有15天为严重污染.
（1）完成下面的列联表：

非严重污染

严重污染

合计

供暖季

非供暖季

合计

（2）判断是否有以上的把握认为该市本年度空气严重污染与供暖有关.
附：，其中.

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

难度: 中等查看答案及解析
为检验寒假学生自主学习的效果，年级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是政治成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，，，，， .
（1）求图中的值及政治成绩的中位数；
（2）从分数在中选定6人记为，，…，，从分数在中选定3人，记为，，，组成一个学习小组.现从这6人和3人中各选1人作为组长，求被选中且未被选中的概率.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，是线段上的动点.
（1）若是线段中点时，证明：平面；
（2）若直线与底面所成角的正弦值为，且三棱锥的体积为，请确定点的位置，并说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（），（其中为自然对数的底数）.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若对，，恒成立，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析

指数
空气质量	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染
天数	5	15	18	22	15	25

	非严重污染	严重污染	合计
供暖季
非供暖季
合计

	0.250	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

模型	1	2	3	4
	0.98	0.80	0.50	0.25

价格（元）	9	9.5	10	10.5	11
销售量（杯）	11	10	8	6	5