四川省2017-2018学年高一下学期开学考试数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 8 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，集合，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
的值为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则（　）
A. -3　　 B. 0　　 C. 1　　 D. -1

难度: 简单查看答案及解析
角终边落在直线上，则（　）
A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的零点个数为（　）
A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若，则的值为（　）
A. 0　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若则的值是（　　）
A. 　　 B. 3　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则的大小关系为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，，且均为锐角，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，对，总有成立，则实数的取值范围是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，点O(0，0)，P(6，8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是(　　)
A. (－7，－)　　 B. (－7，)　　 C. (－4，－2)　　 D. (－4，2)

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若且，则的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知幂函数的图像过点，则____________．

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，，若，则实数的取值范围是__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为__________．

难度: 中等查看答案及解析
若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有； ②对于定义域上的任意，当时，恒有；则称函数为“理想函数”．下列四个函数中：① ；② ； ③；④ ，能被称为“理想函数”的有_____（填相应的序号）．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知全集，集合,
(1)求；
(2)若集合，且，求实数的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
已知.
（1）化简；
（2）若，且，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）求的值；
（2）求的单调递增区间；
（3）当时，求的值域.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f(x)＝6cos2＋sinωx－3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
(1)求ω的值及函数f(x)的值域；
(2)若f(x0)＝，且x0∈(－，)，求f(x0＋1)的值．

难度: 中等查看答案及解析
近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益与投入（单位：万元）满足，乙城市收益与投入（单位：万元）满足，设甲城市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）．
（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；
（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，其中
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）判断并证明函数在上的单调性；
（3）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由

难度: 困难查看答案及解析