已知集合,,若,则实数__________.
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若复数(,为虚数单位)是纯虚数,则实数__________.
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某高中共有学生2800人,其中高一年级960人,高三年级900人,现采用分层抽样的方法,抽取140人进行体育达标检测,则抽取高二年级学生人数为__________.
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已知,直线,,则直线的概率为_________.
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根据如图所示的伪代码,当输入的值为3时,最后输出的的值为__________.
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直三棱柱中,已知,,,,若三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积为__________.
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已知变量满足,目标函数的最小值为5,则的值为__________.
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函数的图像向右平移个单位后,与函数的图像重合,则__________.
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已知等比数列满足,且,,成等差数列,则的最大值为__________.
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过圆内一点作两条相互垂直的弦和,且,则四边形的面积为__________.
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已知双曲线与椭圆的焦点重合,离心率互为倒数,设分别为双曲线的左,右焦点,为右支上任意一点,则的最小值为__________.
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在平行四边形中, , 为的中点, 为平面内一点,若,则__________.
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已知函数,,若存在,使得.则实数的取值范围是__________.
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若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是__________.
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如图,是菱形,平面,,.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面.
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在中,角的对边分别为,,.
(1)求的值;
(2)若,求的周长.
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如图,点为某沿海城市的高速公路出入口,直线为海岸线,,,是以为圆心,半径为的圆弧型小路.该市拟修建一条从通往海岸的观光专线,其中为上异于的一点,与平行,设.
(1)证明:观光专线的总长度随的增大而减小;
(2)已知新建道路的单位成本是翻新道路的单位成本的2倍.当取何值时,观光专线的修建总成本最低?请说明理由.
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已知椭圆的离心率为,分别为左,右焦点,分别为左,右顶点,原点到直线的距离为.设点在第一象限,且轴,连接交椭圆于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若三角形的面积等于四边形的面积,求直线的方程;
(3)求过点的圆方程(结果用表示).
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已知数列满足,,是数列的前项的和.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,,成等差数列,,18,成等比数列,求正整数的值;
(3)是否存在,使得为数列中的项?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,请说明理由.
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已知函数,,其中.
(1)求过点和函数的图像相切的直线方程;
(2)若对任意,有恒成立,求的取值范围;
(3)若存在唯一的整数,使得,求的取值范围.
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选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵,若矩阵属于特征值的一个特征向量为 ,属于特征值的一个特征向量为.求矩阵.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程是(是参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若圆的极坐标方程是,且直线与圆相交,求实数的取值范围.
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某公司有四辆汽车,其中车的车牌尾号为0,两辆车的车牌尾号为6,车的车牌尾号为5,已知在非限行日,每辆车都有可能出车或不出车.已知两辆汽车每天出车的概率为,两辆汽车每天出车的概率为,且四辆汽车是否出车是相互独立的.
该公司所在地区汽车限行规定如下:
(1)求该公司在星期四至少有2辆汽车出车的概率;
(2)设表示该公司在星期一和星期二两天出车的车辆数之和,求的分布列和数学期望.
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在四棱锥中,是等边三角形,底面是直角梯形,,,是线段的中点,底面,已知.
(1)求二面角的正弦值;
(2)试在平面上找一点,使得平面.
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