黑龙江省大庆市2018届高三第二次教学质量检测文科数学试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 12 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合,则 (　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
复数 (　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若满足，则的最大值为(　　 )
A. 1　　 B. 3　　 C. 9　　 D. 12

难度: 中等查看答案及解析
已知，则 (　　 )
A. -6　　 B. 6　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列中， ,则 (　　 )
A. 3　　 B. 7　　 C. 13　　 D. 15

难度: 简单查看答案及解析
执行下面的程序框图，则输出的=(　　 )
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知是两个不同的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中错误的是(　　 )
A. 若,则　　 B. 若,则
C. 若，则　　 D. 若，则与所成的角和与所成的角相等

难度: 简单查看答案及解析
在古代，直角三角形中较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.三国时期吴国数学家赵爽用“弦图”( 如图) 证明了勾股定理，证明方法叙述为:“按弦图,又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实.”这里的“实”可以理解为面积.这个证明过程体现的是这样一个等量关系:“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形的面积的和(朱实二 )，4个全等的直角三角形的面积的和(朱实四) 加上中间小正方形的面积(黄实) 等于大正方形的面积(弦实)”.　　若弦图中“弦实”为16，“朱实一”为,现随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计)，则其落入小正方形内的概率为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的左顶点为，过双曲线的右焦点作轴的垂线交于点，点位于第一象限，若为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为(　　 )
A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下面是追踪调查200个某种电子元件寿命（单位:)频率分布直方图，如图：
其中300-400、400-500两组数据丢失，下面四个说法中有且只有一个与原数据相符，这个说法是(　　 )
①寿命在300-400的频数是90；
②寿命在400-500的矩形的面积是0.2；
③用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为：
④寿命超过的频率为0.3
A. ①　　 B. ②　　 C. ③　　 D. ④

难度: 中等查看答案及解析
设函数,则使得成立的的取值范围是(　　 )
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知函数，这个函数的图象在处的切线方程为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知，若，则的最大值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和为，若，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知点及抛物线的焦点，若抛物线上的点满足，则的横坐标为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知.
(Ⅰ)求的值域；
(Ⅱ)若为的中线，已知，求的长.

难度: 中等查看答案及解析
为了解高校学生平均每天使用手机的时间长短是否与性别有关，某调查小组随机抽取了25 名男生、10名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示:

平均每天使用手机小时

平均每天使用手机小时

合计

男生

15

10

25

女生

3

7

10

合计

18

17

35

(I)在参与调查的平均每天使用手机不超过3小时的7名女生中，有4人使用国产手机，从这7名女生中任意选取2人，求至少有1人使用国产手机的概率；
(II) 根据列联表，是否有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关（的观测值精确到0.01）.
附：

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

参考公式：　　　

难度: 困难查看答案及解析
如图，在矩形中， , , 是的中点，将沿向上折起，使平面平面
　　　　
(Ⅰ)求证： ;
(Ⅱ)求点到平面的距离.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的焦距为，且过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)设分别是椭圆的下顶点和上顶点，是椭圆上异于的任意一点，过点作轴于为线段的中点，直线与直线交于点为线段的中点，为坐标原点，求证：

难度: 困难查看答案及解析
已知函数的.
(Ⅰ)求函数的单调区间；
(Ⅱ)比较与的大小，并证明.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的方程为，直线的极坐标方程为.
(I )写出的极坐标方程和的平面直角坐标方程;
(Ⅱ) 若直线的极坐标方程为,设与的交点为与的交点为求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）当时,不等式恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

	平均每天使用手机小时	平均每天使用手机小时	合计
男生	15	10	25
女生	3	7	10
合计	18	17	35

	0.400	0.250	0.150	0.100	0.050	0.025
	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024