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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 15 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 复数

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合， ，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知，且，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 两个单位向量，的夹角为，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知，，，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为(　　 )

    A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，PA=2，AB=AC=，∠BAC=60°，则该棱锥的外接球的表面积是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数，按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成；如果是个偶数，则下一步变成，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的4-2-1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的值为，则输入的值为

    A. 　　 B.

    C. 或　　 D. 或或

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知P是△ABC所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，若MN＝BC＝4，PA＝4，则异面直线PA与MN所成角的大小是

    A. 30°　　 B. 45°　　 C. 60°　　 D. 90°

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若将函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)(0<φ<π)的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数g(x)＝cos(x＋φ)在上的最小值是

    A. －　　 B. －　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f(x)＝(3x＋1)ex＋1＋mx(m≥－4e)，若有且仅有两个整数使得f(x)≤0，则实数m的取值范围是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知函数f(x)＝log2，若f(a)＝，则f(－a)＝________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设，则二项式展开式中的第项的系数为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若目标函数在约束条件下当且仅当在点处取得最小值，则实数的取值范围是　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知点A(0,1)，抛物线C：y2＝ax(a>0)的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若|FM|∶|MN|＝1∶3，则实数a的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. {an}的前n项和Sn满足：an+Sn=1

    (1)求数列{an}的通项公式；

    (2)若，数列{Cn}的前n项和为Tn，求证：Tn<1．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 随着互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图：

    （1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并

    预测公司2017年4月的市场占有率；

    （2）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为元/辆和1200元/辆的、两款车型可供选择，按规定每辆单车最

    多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数表如右表：经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？

    参考公式：回归直线方程为，其中， ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E、F分别为BC、AD的中点，点M在线段PD上．

    (1)求证：EF⊥平面PAC；　　

    (2)如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平

    面ABCD所成的角相等，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）设点P是直线x=﹣4与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线l斜率的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）当时，求函数的极值；

    （2）若存在与函数的图象都相切的直线，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 【选修4-4：坐标系与参数方程】

    在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C： ，过点的直线l的参数方程为： (t为参数)，直线l与曲线C分别交于M、N两点．

    (1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

    (2)若|PM |，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4—5；不等式选讲．

    已知函数．

    (1)若的解集非空，求实数的取值范围；

    (2)若正数满足， 为（1）中m可取到的最大值，求证： ．

    难度: 中等查看答案及解析