甘肃省定西市2018届九年级中考全真模拟数学试卷

如果△ABC∽△A′B′C′，BC=3，B′C′=1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比为(　　 )

A.5∶3    B.3∶2　　　　　　　　 C.2∶3    D.3∶5

难度: 简单查看答案及解析

如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是（　　）

A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析

△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tan2B﹣3|+（2sinA﹣）2=0，则△ABC是（　　）

A. 直角（不等腰）三角形　　 B. 等边三角形

C. 等腰（不等边）三角形　　 D. 等腰直角三角形

难度: 简单查看答案及解析

如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC.以下四个结论：①；②；③；④. 其中正确结论的个数为(　　)

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 困难查看答案及解析

如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠A的值为（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E．如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于（　　）

A. 120m　　 B. 67.5m　　 C. 40m　　 D. 30m

难度: 简单查看答案及解析

已知△ABC的三个顶点A（5，6）、B（7，2）、C（4，3），先将△ABC向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为（　　）

A. （2，1）　　 B. （3，1）　　 C. （2，3）　　 D. （3，3）

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知灯塔M方圆一定范围内有镭射辅助信号，一艘轮船在海上从南向北方向以一定的速度匀速航行，轮船在A处测得灯塔M在北偏东30°方向，行驶1小时后到达B处，此时刚好进入灯塔M的镭射信号区，测得灯塔M在北偏东45°方向，则轮船通过灯塔M的镭射信号区的时间为（　　）

A. （﹣1）小时　　 B. （+1）小时　　 C. 2小时　　 D. 小时

难度: 中等查看答案及解析

如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan∠AEB的值等于（　　）

A. 3　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C＝________.

难度: 中等查看答案及解析

某一时刻，测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m．同时测得旗杆在阳光下的影长为30m，则旗杆的高为_____m．

难度: 中等查看答案及解析

由n个相同的小正方体堆成的一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，则n的最大值是_____．

难度: 中等查看答案及解析

如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是__．

难度: 简单查看答案及解析

如果反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式_____（只需写一个）．

难度: 简单查看答案及解析

如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2．则∠1+∠2=　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

如图，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为90m，则这栋楼高为_____（精确到0.1 m）．

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…，依此类推，则第10个三角形的周长为_____．

难度: 中等查看答案及解析

计算：|﹣5|﹣20180+（）﹣1﹣（）2

难度: 中等查看答案及解析

如图所示，在Rt△ABC中，AB=CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED=60°，∠EAB=30°，AE=2，求CB的长．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；

（1）把△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1；

（2）以图中的O为位似中心，在△A1B1C1的同侧将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在△ABC中，sinB=，点F在BC上，AB=AF=5，过点F作EF⊥CB交AC于点E，且AE：EC=3：5，求BF的长与sinC的值．

难度: 中等查看答案及解析

一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：

（1）在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数；

（2）求该几何体的体积．

难度: 中等查看答案及解析

已知：如图，矩形ABCD中AB=4，AD=12，点P是线段AD上的一动点（点P不与点A，D重合），点Q是直线CD上的一点，且PQ⊥BP，连接BQ，设AP=x，DQ=y．

（1）求证：△ABP∽△DPQ．

（2）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（3）并求出当y取何值，△ABP∽△PBQ．

（4）若点Q在DC的延长线上，则x的取值范围　　 　．（不必写出过程）．

难度: 困难查看答案及解析

如图1，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．

（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）．

（2）若以AD为直径的圆经过点C．

①求a的值．

②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段BF=2MF，求点M、N的坐标．

③如图3，点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标．

难度: 困难查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数＝的图象经过点A（1，0），与反比例函数＝（＞0）的图象相交于点B（2，1）．

（1）求的值和一次函数的解析式；

（2）结合图象直接写出：当＞0时，不等式＞的解集．

难度: 中等查看答案及解析

某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB=OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC=∠CDE=30°，DE=80cm，AC=165cm．

（1）求支架CD的长；

（2）求真空热水管AB的长．（结果保留根号）

难度: 中等查看答案及解析

阅读理【解析】
数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合，树形转化的方法解决一些数学问题，小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=，他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y），P的坐标公式：x=，y=．

启发应用：

如图3：在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M经过原点O及点A，B，

（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；

（2）判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由；

（3）若∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，分别求出OE的表达式y1，过点M的反比例函数的表达式y2，并根据图象，当y2＞y1＞0时，请直接写出x的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析