设集合
A. B. C. D.
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已知(i是虚数单位,),则
A. B. 3 C. 1 D.
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已知是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题中正确的是
A. 若 B. 若
C. 若 D. 若
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在下列双曲线方程中,表示焦点在y轴上且渐近线方程为的是
A. B. C. D.
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某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关,随机调查了一些中年人的情况,具体数据如下表所示:
根据表中数据得,断定秃发与患有心脏病有关,那么这种判断出错的可能性为
A. 0.1 B. 0.05 C. 0.01 D. 0.001
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执行如图所示的程序框图,则输出的S的值是
A. B. C. D. 4
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已知函数
,则实数的值可能是
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积是
A. 9 B. C. 18 D. 27
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关于圆周率,数学发展史上出现过许多有创意的求法,如著名的普丰实验和查理斯实验.受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计的值:先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对,再统计其中能与1构成钝角三角形三边的数对的个数m,最后根据统计个数m估计的值.如果统计结果是,那么可以估计的值为
A. B. C. D.
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已知函数的图像在点处的切线的斜率为2,则的最小值是
A. 10 B. 9 C. 8 D.
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已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为,且两条曲线在第一象限的交点为P,是以为底边的等腰三角形.若,椭圆与双曲线的离心率分别为的取值范围是
A. B. C. D.
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已知定义在R上的函数恒成立,则不等式的解集为
A. B.
C. D.
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(12分)
已知数列的前n项和为,且对任意正整数n都有.
(1)求证:为等比数列.
(2)若,求数列的前n项和.
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(12分)
炼钢是一个氧化降碳的过程,由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短,因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一组数据,如下表所示:
(1)据统计表明,之间具有线性相关关系,请用相关系数r加以说明( ,则认为y与x有较强的线性相关关系,否则认为没有较强的线性相关关系,r精确到0.001);
(2)建立y关于x的回归方程(回归系数的结果精确到0.01);
(3)根据(2)中的结论,预测钢水含碳量为160个0.01%的冶炼时间.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为,
,相关系数
参考数据:,
.
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(12分)
如图,四边形ABCD为梯形,AB//CD,平面ABCD,
为BC的中点.
(1)求证:平面平面PDE.
(2)在线段PC上是否存在一点F,使得PA//平面BDF?若存在,指出点F的位置,并证明;若不存在,请说明理由.
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(12分)
在平面直角坐标系中,点到点的距离之和为4.
(1)试求点A的M的方程.
(2)若斜率为的直线l与轨迹M交于C,D两点,为轨迹M上不同于C,D的一点,记直线PC的斜率为,直线PD的斜率为,试问是否为定值.若是,求出该定值;若不同,请说出理由.
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(12分)
已知函数.
(1)当时,判断函数的单调性;
(2)若函数处取得极大值,求实数a的取值范围.
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[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在极坐标系中,圆C的极坐标方程为,若以极点O为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.
(1)求圆C的一个参数方程;
(2)在平面直角坐标系中,是圆C上的动点,试求的最大值,并求出此时点P的直角坐标.
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[选修4-5:不等式选讲](10分)
若关于x的不等式的解集为R,记实数t的最大值为a.
(1)求a的值;
(2)若正实数满足,求的最小值.
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