北师大版九年级数学下册第二章　二次函数单元测试卷

已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该抛物线有(　　)

A. 最小值－3　　 B. 最大值－3　　 C. 最小值2　　 D. 最大值2

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已知二次函数的、的部分对应值如下表：

则该二次函数图象的对称轴为（ ）

A. y轴　　 B. 直线

C. 直线x=2　　 D. 直线

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若二次函数y＝(m－1)x2－mx－m2＋1的图象过原点，则m的值为(　　)

A. ±1　　 B. 0　　 C. 1　　 D. －1

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国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，两次降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为(　　 )

A. y＝36(1－x)　　 B. y＝36(1＋x)　　 C. y＝18(1－x)2　　 D. y＝18(1＋x2)

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（3分）如图是二次函数图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线，给出四个结论：①；②；③；④若点B（， ）、C（， ）为函数图象上的两点，则，其中正确结论是（ ）

A. ②④　　 B. ①④　　 C. ①③　　 D. ②③

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如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，则点的坐标为（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是　　　　　　 ．（写出所有正确结论的序号）

①b＞0

②a﹣b+c＜0

③阴影部分的面积为4

④若c=﹣1，则b2=4a．

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一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（ ）

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．函数取得最大值时，____________．

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将抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为　　　　　　 ．

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如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为8 m，以隧道底部宽AB所在直线为x轴，以AB垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线的表达式为y＝－x2＋b，则隧道底部宽AB为________m.

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二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示,若线段AB在x轴上,且AB为2个单位长度,以AB为边作等边△ABC,使点C落在该函数y轴右侧的图象上,则点C的坐标为__.

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如图，已知矩形ABCD的周长为12，E，F，G，H为矩形ABCD的各边中点，若AB＝x，四边形EFGH的面积为y.

(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)根据(1)中的函数关系式，计算当x为何值时，y最大，并求出最大值．

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如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．

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