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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 5 题,中等难度 14 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设集合,则  

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数z满足为虚数单位为z的共轭复数,则  

    A.  B. 2 C.  D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在矩形ABCD中,,若向该矩形内随机投一点P,那么使得的面积都不小于2的概率为  

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数为偶函数,且在上单调递减,则的解集为  

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线的离心率为,则a的值为  

    A. 1 B.  C. 1或 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 等比数列的前n项和,前2n项和,前3n项的和分别为A,B,C,则  

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 执行如图所示的程序框图,若输入m=1,n=3,输出的x=1.75,则空白判断框内应填的条件为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象,在图象的所有对称轴中,离原点最近的对称轴方程为  

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 的展开式中,含项的系数是  

    A. 119 B. 120 C. 121 D. 720

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 我国古代数学名著九章算术记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无丈刍,草也;甍,屋盖也”翻译为:“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶”如图,为一刍甍的三视图,其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形则它的体积为  

    A.  B. 160 C.  D. 64

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知椭圆C:,直线l:与x轴相交于点E,过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A,B两点,点C在直线l上,则“轴”是“直线AC过线段EF中点”的  

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 下列命题为真命题的个数是(   )

    ;②;③;④

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 平面向量的夹角为,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知实数x,y满足约束条件,且的最小值为3,则常数______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 考虑函数与函数的图象关系,计算:______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示,在平面四边形中,为正三角形,则面积的最大值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 若数列的前n项和为,首项

    求数列的通项公式;

    ,令,求数列的前n项和

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示,四边形ABCD与BDEF均为菱形,,且

    求证:平面BDEF;

    求直线AD与平面ABF所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某市政府为了节约生活用电,计划在本市试行居民生活用电定额管理,即确定一户居民月用电量标准a,用电量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费为此,政府调查了100户居民的月平均用电量单位:度,以分组的频率分布直方图如图所示.

    根据频率分布直方图的数据,求直方图中x的值并估计该市每户居民月平均用电量的值;

    用频率估计概率,利用的结果,假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布

    估计该市居民月平均用电量介于度之间的概率;

    利用的结论,从该市所有居民中随机抽取3户,记月平均用电量介于度之间的户数为,求的分布列及数学期望

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示,圆O:,D为圆O上任意一点,过D作圆O的切线分别交直线于E,F两点,连AF,BE交于点G,若点G形成的轨迹为曲线C.

    记AF,BE斜率分别为,求的值并求曲线C的方程;

    设直线l:与曲线C有两个不同的交点P,Q,与直线交于点S,与直线交于点T,求的面积与面积的比值的最大值及取得最大值时m的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数

    时,讨论函数的单调性;

    求函数在区间上零点的个数.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知直线l的参数方程为为参数,,曲线C的极坐标方程为

    分别将直线l的参数方程和曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;

    若直线l经过点,求直线l被曲线C截得线段的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    解不等式

    若方程在区间有解,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析