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本卷共 18 题，其中：
单选题 8 题，填空题 6 题，解答题 4 题
简单题 3 题，中等难度 13 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题

  1. 设集合，，若，则的取值范围是（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列函数中，在区间上为增函数的是（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设，，，则（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 满足条件的集合M的个数是

    A．4　　 　　　　　 B．3　　 　　　　 C．2　 　　　　　 D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知是函数的一个零点，若，，则（　　 ）．

    A. ，　　 B. ，

    C. ，　　 D. ，

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数，则的值为（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 设方程的两根为，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 函数的定义域是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数（且）的图象必经过点，则点坐标是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数，若，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是　　　　　　 　.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知，若 ，则实数的取值范围是__________．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 给定集合，，若是的映射，且满足：

    ①任取，，若，则；

    ②任取，若，则有．则称映射为的一个“优映射”．

    例如：用表表示的映射是一个“优映射”．

    表

    （）若是一个“优映射”，请把表补充完整（只需填出一个满足条件的映射）．

    （）若是“优映射”，且，则的最大值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题

  1. 求下列各式的值．

    （）．

    （）．

    （）设，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知为定义在上的偶函数，且当时，．

    （）求当时，的解析式．

    （）解不等式．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知二次函数的最小值为，且．

    （）求的解析式．

    （）若在区间上不单调，求实数的取值范围．

    （）在区间上， 的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数集具有性质对任意的，使得成立.

    （1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；

    （2）求证： ；

    （2）若，求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析