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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 10 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 不等式的解集为（　　　 ）

    A. 或　　 B.

    C. 或　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设，且，则下列不等式成立的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为(　　)

    A. 15　　 B. 105　　 C. 245　　 D. 945

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若变量满足约束条件，则的最大值是（　　 ）

    A. 5　　 B. 4　　 C. 1　　 D. －5

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20，25)上的为一等品，在区间[15，20)和区间[25，30)上的为二等品，在区间[10，15)和[30，35]上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为　(　　)

    A. 0.09　　 B. 0.20　　 C. 0.25　　 D. 0.45

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 一船以每小时km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为（　　 ）

    A. 60km　　 B. km　　 C. km　　 D. 30km

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，，5，10，其中，已知该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为（　　 ）

    A. 9　　 B. 4　　 C. 3　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（　 ）

    A. 钱　　 B. 钱　　 C. 钱　　 D. 钱

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某单位为了了解用电量（千瓦时）与气温（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

    气温/℃

    18

    13

    10

    －1

    用电量/千瓦时

    24

    34

    38

    64

    由表中数据可得回归直线方程，其中。预测当气温为－4℃时，用电量的千瓦时数约为（　　　 ）

    A. 72　　 B. 70　　 C. 68　　 D. 66

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设的内角A、B、C所对的边分别为，若，则的形状为（　　　 ）

    A. 直角三角形　　 B. 锐角三角形　　 C. 钝角三角形　　 D. 不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 等比数列的前项和为，已知，则等于（　　　 ）

    A. 81　　 B. 17　　 C. 24　　 D. 73

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知正数满足，则的最小值为（　　 ）

    A. 5　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 高一某班有学生50人，其中男生30人。年级为了调查该班学情，现采用分层抽样（按男、女分层）从该班抽取一个容量为10的样本，则应抽取男生的人数为_________。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为_______。

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在数列中，，则数列的前10项的和等于_________。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设 的内角所对的边分别为，已知，则的最大值为__________。

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 如图，在中，已知，D是BC边上的一点，，，．

    求的面积；

    求边AB的长．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标，根据相关报道提供的全网传播2017年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.　　

    组号

    分组

    频数

    1

    2

    2

    8

    3

    7

    4

    3

    （1）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数;

    （2）现从融合指数在和内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在内的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在等差数列中，.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知关于的不等式：，其中为参数.

    （1）若该不等式的解集为，求的取值范围；

    （2）当时，该不等式恒成立，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在中，角的对边分别为，已知.

    （1）求的值；

    （2）若，求角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知正数数列的前项和为，且满足；在数列中，

    （1）求数列和的通项公式；

    （2）设，数列的前项和为. 若对任意，存在实数，使恒成立，求的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析