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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 15 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设命题，则为（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “”是“复数为纯虚数”的（　　 ）

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知集合，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素集合，则可以组成这样的新集合的个数为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 当取三个不同值时，正态曲线的图象如图所示，则下列选项中正确的是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 复数的共轭复数为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 现有下面三个命题

    常数数列既是等差数列也是等比数列；

    ；

    直线与曲线相切.

    下列命题中为假命题的是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. “已知函数，求证：与中至少有一个不少于.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（　　 ）

    A. 假设且

    B. 假设且

    C. 假设与中至多有一个不小于

    D. 假设与中至少有一个不大于

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数的单调递增区间为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 证明等式 时，某学生的证明过程如下

    （1）当n=1时， ，等式成立；

    （2）假设时，等式成立，即，

    则当时， 　 ，所以当时，等式也成立，故原式成立.

    那么上述证明（　　 ）

    A. 过程全都正确 B. 当n=1时验证不正确

    C. 归纳假设不正确 D. 从到的推理不正确

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知曲线与直线围成的图形的面积为，则（　　 ）

    A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若函数有个零点，则的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若的展开式中含项的系数为，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说:我没去过城市；乙说:我去过的城市比甲多，但没去过城市；丙说:我们三人去过同一城市，由此可判断甲去过的城市为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 人排成一排.其中甲乙相邻，且甲乙均不与丙相邻的排法共有__________种．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知； 方程表示焦点在轴上的椭圆.若为真，求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数在处取得极大值为.

    （1）求的值；

    （2）求曲线在处的切线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了位市民进行调查，调查结果统计如下:

    不支持

    支持

    合计

    男性市民

    女性市民

    合计

    （1）根据已知数据把表格数据填写完整；

    （2）利用(1)完成的表格数据回答下列问题:

    （i）能否有的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关；

    （ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教师，现从这位退体老人中随机抽取人，求至多有位老师的概率.

    参考公式：，其中.

    参考数据：

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 现从某医院中随机抽取了位医护人员的关爱患者考核分数(患者考核:分制)，用相关的特征量表示；医护专业知识考核分数(试卷考试:分制),用相关的特征量表示，数据如下表:

    （1）求关于的线性回归方程(计算结果精确到)；

    （2）利用(1)中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计当某医护人员的医护专业知识考核分数为分时，他的关爱患者考核分数(精确到).

    参考公式及数据:回归直线方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

    ，其中.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 2016年底某购物网站为了解会员对售后服务(包括退货、换货、维修等)的满意度，从2016年下半年的会员中随机调查了个会员，得到会员对售后服务的满意度评分如下：

    95 88 75 82 90　　 94 98 65 92 100　　 85 90 95 77 87　　 70 89 93 90 84　　 82 83 97 73 91

    根据会员满意度评分,将会员的满意度从低到高分为三个等级:　

    满意度评分

    低于分

    分到分

    不低于分

    满意度等级

    不满意

    比较满意

    非常满意

    （1）根据这个会员的评分，估算该购物网站会员对售后服务比较满意和非常满意的频率；

    （2）以(1)中的频率作为概率，假设每个会员的评价结果相互独立.

    （i）若从下半年的所有会员中随机选取个会员,求恰好一个评分比较满意，另一个评分非常满意的概率；

    （ii）若从下半年的所有会员中随机选取个会员，记评分非常满意的会员的个数为，求的分布列及数学期望。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    （1）当，求函数的单调区间；

    （2）若函数在上是减函数，求的最小值；

    （3）证明：当时，.

    难度: 中等查看答案及解析