北京市2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷

已知集合，或，则（　　 ）．

A. 　　 B. 或　　 C. 　　 D. 或

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函数的定义域是（　　 ）.

A. 或　　 B. 　　 C. 　　 D.

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下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是(　 )

A. y=　　 B. y＝

C. y＝－x3　　 D. y＝log3(－x)

难度: 简单查看答案及解析

设集合,，，则（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

函数与的图象交点为，则所在区间是（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知定义域为R的函数f(x)在上为减函数，且函数y=f(x+8)函数为偶函数，

则（　 ）

A.f(6)>f(7)　　　 B.f(6)>f(9)　　 C.f(7)>f(9)　　　　 D.f(7)>f(10)

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已知函数，若，则的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若定义在上的函数，其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意的实数都成立，则称是一个“特征函数”则下列结论中正确的个数为（　　 ）．

①是常数函数中唯一的“特征函数”；

②不是“特征函数”；

③“特征函数”至少有一个零点；

④是一个“特征函数”；．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知集合，，且，则实数的取值范围__________．

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已知函数f（x），g（x）分别由如表给出：

则当f[g（x）]=2时，x=______．

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函数（且）恒过点__________．

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已知幂函数的图象过点，则__________．

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已知函数在上恒小于零，则实数的取值范围为___________．

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设集合，．记为同时满足下列条件的集合的个数：

①；②若，则；③若，则．

则（）___________；

（）的解析式（用表示）___________．

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若集合，．

（）若，全集，试求．

（）若，求实数的取值范围．

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已知设函数．

（）求的定义域．

（）判断的奇偶性并予以证明．

（）求使的的取值范围．

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定义在上的奇函数，已知当时，．

（）求在上的解析式．

（）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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某校学生研究学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．设表示学生注意力指标．

该小组发现随时间（分钟）的变化规律（越大，表明学生的注意力越集中）如下：（且）．

若上课后第分钟时的注意力指标为，回答下列问题：

（）求的值．

（）上课后第分钟和下课前分钟比较，哪个时间注意力更集中？并请说明理由．

（）在一节课中，学生的注意力指标至少达到的时间能保持多长？

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设，函数．

（）若在上单调递增，求的取值范围．

（）即为在上的最大值，求的最小值．

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已知：集合，其中

．，称为的第个坐标分量．若，且满足如下两条性质：

①中元素个数不少于个．

②，，，存在，使得，，的第个坐标分量都是．则称为的一个好子集．

（）若为的一个好子集，且，，写出，．

（）若为的一个好子集，求证：中元素个数不超过．

（）若为的一个好子集且中恰好有个元素，求证：一定存在唯一一个，使得中所有元素的第个坐标分量都是．

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