湖北省2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
单选题 11 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 16 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 11 题

已知复数，则复数的虚部为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设集合，则　　　　（　　）
A. [－4，－2]　　 B. (－∞，1]　　 C. [1，＋∞)　　 D. (－2，1]

难度: 简单查看答案及解析
下列选项叙述错误的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
A. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”
B. 若命题，则
C. 若为真命题，则，均为真命题
D. 若命题为真命题，则的取值范围为

难度: 中等查看答案及解析
若，均为单位向量，且，则与的夹角大小为　　　　　　　（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，分别为63，98，则输出的（　　）
A. 9　　 B. 3　　 C. 7　　 D. 14

难度: 中等查看答案及解析
(2017新课标全国Ⅰ理科)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
A. 10　　 B. 12
C. 14　　 D. 16

难度: 中等查看答案及解析
若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截
得的弦长为2，则的离心率为　　　　　　　　　　　　　　（　　　）
A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数,　　　　　　　　　 (　　　　 )
A. 3　　 B. 6　　 C. 9　　 D. 12

难度: 简单查看答案及解析
如图，长方形的四个顶点坐标为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲线经过点B,现将质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影部分的概率为　 (　　　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，满足，为球的直径且，则点到底面的距离为　　 (　　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )
A. 8　　 B. 6　　 C. 4　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若实数满足则的最小值为_______．

难度: 简单查看答案及解析
设是数列的前n项和，且，，则________．

难度: 中等查看答案及解析
某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有______种.

难度: 中等查看答案及解析
我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法——“三斜求积术”，即△ABC的其中a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边.若b=2，且tanC=，则△ABC的面积S的最大值为________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

的内角的对边分别为已知.
（1）求角和边长；
（2）设为边上一点，且,求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
（题文）（2017新课标全国I理科）如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且.
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A−PB−C的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．　　　　　　　　
（1）若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；　　　　　　　　
（2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆C:经过点, 是椭圆的两个焦点，，是椭圆上的一个动点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在第一象限，且,求点的横坐标的取值范围；

难度: 困难查看答案及解析
设函数。
（1）证明：在单调递减，在单调递增；
（2）若对于任意，都有，求m的取值范围。

难度: 中等查看答案及解析
[选修4—5:不等式选讲]
已知函数
(1)求不等式的解集.
(2)若不等式的解集非空，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析