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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 12 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. A. i   B.    C. 12-13   D. 12+13

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内是  

    A. k>4?   B. k>5?   C. k>6?   D. k>7?

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知复数满足,则的虚部为( )

    A. -4   B.

    C. 4   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 的直角坐标是,则点的极坐标为

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若两实数满足,那么总有

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 过点A(1,0)且垂直于极轴的直线的极坐标方程是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 直线:与圆:,(为参数)的位置关系是

    A. 相切   B. 相离   C. 直线过圆心   D. 相交但直线不过圆心

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 则下列式子:(1),(2)

    (3),(4).其中恒成立的个数是

    A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 使不等式在R上的解集不是空集,则的取值范围是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 则以下不等式中不恒成立的是

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 若直线与曲线)有两个不同的公共点,则实数的取值范围为

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知,且,则的最小值为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 如果复数是纯虚数,则实数的值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知>0,,则的最小值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在极坐标系中,极点到直线的距离等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数 ,观察:

    ,   ,  

    ,……

    根据以上事实,由归纳推理可得:

    时,= ________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:

    (1)求回归直线方程,其中.

    (2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线过极坐标系内的两点.

    (1)写出曲线和直线的普通方程;

    (2)若是曲线上任意一点,求面积的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数

    (1)解不等式

    (2)若,且,求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,它支持发送语音短信、视频、图片和文字,一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各名,将男性、女性使用微信的时间分成组:,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

    (1)根据女性频率分布直方图,估计女性使用微信的平均时间;

    (2)若每天玩微信超过小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有的把握认为“微信控”与“性别”有关?

    参考公式:,其中

    参考数据:

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线的参数方程:为参数),曲线的参数方程:为参数),且直线交曲线两点.

    (1)将曲线的参数方程化为普通方程,并求时,的长度;

    (2)已知点,求当直线倾斜角变化时,的范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. .求证:

    (1);(2)

    难度: 中等查看答案及解析