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试卷详情
本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 8 题,中等难度 10 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 下列各个对应中,构成映射的是(     )

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,则满足条件的集合的个数为(     )

    A.           B.         C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 化简的结果为(     )

    A.       B.           C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若函数图象关于对称,则实数的值为(     )

    A.        B.        C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体可能是一个(     )

    A.三棱锥             B.底面不规则的四棱锥

    C.三棱柱             D.底面为正方形的四棱锥

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如果二次函数不存在零点,则的取值范围是(     )

    A.   B.

    C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若点在函数的图象上,则函数的值域为(     )

    A.         B.

    C.   D.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 与圆的位置关系为 (     )

    A.两圆相交      B.两圆相外切      C.两圆相内切      D.两圆相离

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知直线过点,且在轴截距是在轴截距的倍,则直线的方程为(     )

    A.             B.

    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知直线,平面 ,下列命题中正确的是  (     )

    A.,则

    B.,则

    C.,则

    D.,则

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知偶函数在区间单调递减,则满足取值范围是(     )

    A.     B.

    C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 是直线上动点,是圆:的两条切线,是切点,若四边形的最小面积是,则的值为(     )

    A.         B.        C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若直线互相垂直,则点轴的距离为            .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复利是一种计算利息的方法,即把前一期的利息和本金加在一起算做本金,再计算下一期的利息.现有一种储蓄按复利计算利息,本金为元,每期利率为,设本利和为,存期为,则随着变化的函数式             .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知正四棱锥,底面面积为,一条侧棱长为,则它的侧面积为            .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出下列四个命题:

    ①函数上单调递增;

    ②若函数上单调递减,则;

    ③若,则

    ④若是定义在上的奇函数,则.

    其中正确的序号是             .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (1)计算.

    (2)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和两平面的交线平行.

    请对上面定理加以证明,并说出定理的名称及作用.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设定义域为的函数

    (Ⅰ)在平面直角坐标系内作出函数的图象,并指出的单调区间(不需证明);

    (Ⅱ)若方程有两个解,求出的取值范围(只需简单说明,不需严格证明).

    (Ⅲ)设定义为的函数为奇函数,且当时,的解析式.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 两城相距,在两地之间距地建一核电站给两城供电.为保证城市安全,核电站距城市距离不得少于.已知供电费用(元)与供电距离()的平方和供电量(亿度)之积成正比,比例系数,若城供电量为亿度/月,城为亿度/月.

    (Ⅰ)把月供电总费用表示成的函数,并求定义域;

    (Ⅱ)核电站建在距城多远,才能使供电费用最小,最小费用是多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,平面是矩形,,点的中点,点是边上的动点.

    (Ⅰ)求三棱锥的体积;

    (Ⅱ)当点的中点时,试判断与平面的位置关系,并说明理由;

    (Ⅲ)证明:无论点在边的何处,都有.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知圆的圆心在直线上,且与直线相切于点.

    (Ⅰ)求圆方程;

    (Ⅱ)点与点关于直线对称.是否存在过点的直线与圆相交于两点,且使三角形为坐标原点),若存在求出直线的方程,若不存在用计算过程说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析