↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 3 题,中等难度 15 题,困难题 5 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 复数(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知全集,集合,则图中阴影部分所表示的集合为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知是空间中两条不同的直线, 是两个不同的平面,且,有下列命题:①若,则;②若,则;③若,且,则;④若,且,则,其中真命题的个数是(   )

    A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,点满足,则(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等. 如图是源于其思想的一个程序框图,若输入的分别为,则输出的(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐问水深、葭长各几何”其意思是:有一水池一丈见方,池中生有一颗类似芦苇的植物,露出水面一尺,若把它引向岸边,正好与岸边齐如图所示,问水有多深,该植物有多长?其中一丈为十尺若从该葭上随机取一点,则该点取自水下的概率为 

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知点,若动点的坐标满足,则的最小值为(  )

    A.    B. 1   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数在一个周期内的图像如图所示,其中分别是这段图像的最高点和最低点,是图像与轴的交点,且,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的图像大致为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 抛物线的焦点为,点为抛物线上一点,且不在直线上,为周长的最小值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义在上的函数满足函数的图象关于直线对称,且当 成立(是函数的导数),若,则的大小关系是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.

    根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归方程为

      

    现发现表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知随机变量服从正态分布,若,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若,则=___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知为坐标原点,,平面上动点满足,动点的轨迹为曲线,设圆的半径为1,圆心在直线上,若圆与曲线有且仅有一个公共点,则圆心横坐标的值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列满足,.

    (Ⅰ)证明:数列为等差数列,并求的通项公式;

    (Ⅱ)数列满足,记数列的前项和为,设角的内角,若,对于任意的恒成立,求角的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个袋中装有形状大小完全相同的球9个,其中红球3个,白球6个,每次随机取1个,直到取出3次红球即停止.

    (1)从袋中不放回地取球,求恰好取4次停止的概率P1;

    (2)从袋中有放回地取球.

    ①求恰好取5次停止的概率P2;

    ②记5次之内(含5次)取到红球的个数为,求随机变量的分布列及数学期望.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图,四边形和四边形均是直角梯形,,二面角是直二面角,.

    (1)求证:

    (2)求二面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆经过椭圆的左右焦点,且与椭圆在第一象限的交点为,且三点共线,直线交椭圆两点,且).

    (1)求椭圆的方程;

    (2)当三角形的面积取得最大值时,求直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数 .

    (1)若 ,求a的值;

    (2)设m为整数,且对于任意正整数n ,求m的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,倾斜角为的直线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

    (Ⅰ)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

    (Ⅱ)已知点,若点的极坐标为,直线经过点且与曲线相交于两点,设线段的中点为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    .

    (1)若

    恒成立,求实数

    的取值范围;

    (2)设

    的最大值为

    均为正实数,当

    时,求

    的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析