2016届天津市和平区高三第四次模拟文科数学试卷（解析版）

设为实数，是虚数单位，若是实数，则等于（　　 ）

A．　　 B．1　　 C．2　　 D．

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已知全集，任取一个元素，则的概率为（　　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

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阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（　　 ）

A．98　　 B．86　　 C．72　　 D．50

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命题“”的否定是（　　 ）

A．　　　

B．

C．　　　

D．

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如图，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，若，点到圆的切线，弦平分弦于点，且，则等于（　　 ）

A．　　 B．　　 C．4　　 D．3

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已知双曲线上的点到其焦点的最小距离为2，且渐近线方程为，则该双曲线的方程为（　　 ）

A．　 　　　　　　 B．　

C．　 　　　　　　 D．

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设函数，则（　　 ）

A．　 　　 B． 　　 　 C． 　　 　 D．

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已知函数，函数则关于的方程的实根最多有（　　 ）

A．4个　　 B．5个　　 C．6个　　 D．7个

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一个几何体的三视图如图所示（单位），则该几何体的体积为______．

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直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是______．

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若从区间中随机取出两个数和，则关于的一元二次方程有实根，且满足的概率为______．

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若函数，则的值为______．

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定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为______．

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已知是的边上一点，若，其中，则的值为______ .

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的内角的对边分别为，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求和．

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某客运公司用、两种型号的车辆承担甲、乙两地的长途客运业务，每车每天往返一次．、两种型号的车辆的载客量分别是32人和48人，从甲地到乙地的营运成本依次为1500元/辆和2000元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的车队，并要求种型号的车不多于种型号的车5辆．若每天从甲地运送到乙地的旅客不少于800人，为使公司从甲地到乙地的营运成本最小，应配备、两种型号的车各多少辆？并求出最小营运成本．

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如图，在四棱锥中，底面，，．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）试在棱上确定一点，使截面把该几何体分成的两部分与的体积比为；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角的余弦值．

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已知数列中，．

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设，若，使成立，求实数的取值范围．

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椭圆的上顶点为是椭圆上一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若动直线与椭圆只有一个公共点，且轴上存在着两个定点，它们到直线的距离之积等于1，求出这两个定点的坐标．

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已知函数．

（Ⅰ）若，求函数的单调递减区间；

（Ⅱ）若函数在上单调递增，求的取值范围；

（Ⅲ）函数是否可为上的单调函数？若是，求出的取值范围；若不是，请说明理由．

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