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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 2 题，中等难度 18 题，困难题 2 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 如果甲去旅游，那么乙、丙和丁将一起去．据此，下列结论正确的是

    A. 如果甲没去旅游，那么乙、丙、丁三人中至少有一人没去．

    B. 如果乙、丙、丁都去旅游，那么甲也去．

    C. 如果丙没去旅游，那么甲和丁不会都去．

    D. 如果丁没去旅游，那么乙和丙不会都去．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知 ,,,则 (   )

    A. 或　　 B. 　　 C. 或　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若复数为纯虚数，则实数

    A. 1　　 B. 　　 C. 1或　　 D. 或2

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则

    A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 9

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 我国古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织布的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，该女子第3天所织布的尺数为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 执行下面的程序框图，若输入a，b，则输出的

    A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将函数的图象向左平移个单位后，便得到函数的图象，则正数的最小值为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数是奇函数，且，，则

    A. 3　　 B. 2　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设，则函数

    A. 有极值　　 B. 有零点　　 C. 是奇函数　　 D. 是增函数

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知数列是公差为3的等差数列，是公差为5的等差数列，若，则数列为

    A. 公差为15的等差数列　　 B. 公差为8的等差数列

    C. 公比为125的等比数列　　 D. 公比为243的等比数列

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设F为抛物线C：的焦点，直线交C于A，B两点，O为坐标原点，若△FAB的面积为，则

    A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知实数满足则的最小值是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，一铜钱的直径为32毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为8毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米落在铜钱的正方形小孔内的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直角△的三个顶点都在球的球面上，，若球的表面积为，则球心到平面的距离等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知△的边的三等分点分别为,，若线段上一点满足： ，则的取值范围是________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知△内角，，的对边分别为，，，．

    （1）求；

    （2）若，，求△的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示．

    5

    6

    5

    8

    6

    0

    1

    3

    6

    2

    4

    6

    9

    7

    1

    2

    7

    1

    3

    8

    0

    1

    8

    1

    甲

    乙

    （1）分别求甲乙两个小组成绩的平均数与方差；

    （2）分析比较甲乙两个小组的成绩；

    （3）从甲组高于70分的同学中，任意抽取2名同学，求恰好有一名同学的得分在[80,90）的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，△是边长为2的正三角形，平面，∥，．

    （1）求证：平面平面；

    （2）求点到平面的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知动圆过定点且与圆：相切，记动圆圆心的轨迹为曲线．

    （1）求C的方程；

    （2）设，B，P为C上一点，P不在坐标轴上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：为定值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，．

    （1）求单调区间；

    （2）设，证明：在上有最小值；设在上的最小值为，求函数的值域．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. [选修4-4：坐标系与参数方程]

    在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

    （1）求的极坐标方程；

    （2）设，为上两点，若，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析