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2011-2012学年广东省广州六中高一(上)期末数学试卷(解析版)
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试卷详情
本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
若奇函数f(x)在[1,3]上为增函数,且有最小值0,则它在[-3,-1]上( )
A.是减函数,有最小值0
B.是增函数,有最小值0
C.是减函数,有最大值0
D.是增函数,有最大值0
难度: 中等
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集合{x∈N
+
|x<3}的另一种表示法是( )
A.{0,1,2,3}
B.{1,2,3}
C.{0,1,2}
D.{1,2}
难度: 中等
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下列函数在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是( )
A.
B.y=3
x
C.y=lg|x|
D.
难度: 中等
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函数
的值域是( )
A.R
B.(1,+∞)
C.[1,+∞)
D.(0,+∞)
难度: 中等
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函数f(x)=lnx-
的零点所在的大致区间是( )
A.(1,2)
B.(2,3)
C.(e,3)
D.(e,+∞)
难度: 中等
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下列命题正确的是( )
A.经过三个点确定一个平面
B.经过两条相交直线确定一个平面
C.四边形确定一个平面
D.两两相交且共点的三条直线确定一个平面
难度: 中等
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一束光线从点A(-1,1)出发,经x轴反射到圆C:(x-2)
2
+(y-3)
2
=1上的最短路程是( )
A.3
-1
B.2
C.4
D.5
难度: 中等
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圆O
1
:x
2
+y
2
-2x=0和圆O
2
:x
2
+y
2
-4y=0的位置关系是( )
A.相离
B.相交
C.外切
D.内切
难度: 中等
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圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为( )
A.x
2
+(y-2)
2
=1
B.x
2
+(y+2)
2
=1
C.(x-1)
2
+(y-3)
2
=1
D.x
2
+(y-3)
2
=1
难度: 中等
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若f(x)是R上的减函数,且f(x)的图象经过点A(0,5)和点B(3,-1),则当不等式|f(x+t)-2|<3的解集为(-1,2)时,t的值为( )
A.0
B.-1
C.1
D.2
难度: 中等
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填空题 共 4 题
已知集合U={0,1,2,3,4,5,6},A={0,1,2,3},B={x|x=2k,k∈A},(C
U
A)∪B=________.
难度: 中等
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计算
是 ________.
难度: 中等
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经过点(1,2)且与两坐标轴截距相等的直线方程为________.
难度: 中等
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用m,n表示直线,α,β,γ表示平面,给出下列四个命题
(1)α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则α⊥β
(2)α⊥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则n⊥m
(3)α⊥β,α⊥γ,β∩γ=m,则m⊥α
(4)m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β
其中正确的序号为________.
难度: 中等
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解答题 共 6 题
已知圆C:x
2
+y
2
-8y+12=0,直线l
1
:ax+y+2a=0.直线l
2
:(a-1)x+2y+4=0
(1)当a为何值时,直线l
1
与圆C相切;
(2)当直线l
1
与l
2
平行时,求a的值.
难度: 中等
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如图,在棱长为a的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F、P、Q分别是BC、C
1
D
1
、AD
1
、BD的中点.
(1)求证:PQ∥平面DCC
1
D
1
;
(2)求证:AC⊥EF.
难度: 中等
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四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,E,F分别为AC和PB上的点,它的直观图,正视图,侧视图.如图所示,
(1)求EF与平面ABCD所成角的大小;
(2)求二面角B-PA-C的大小;
(3)求三棱锥C-BEF的体积.
难度: 中等
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渔场中鱼群的最大养殖量为m吨,为保证鱼群的生长空间,实际养殖量不能达到最大养殖量,必须留也适当的空闲量.已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比,比例系数为k(k>0).(空闲率为空闲量与最大养殖量的比值).
(1)写出y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域;
(2)求鱼群年增长量的最大值;
(3)当鱼群的年增长量达到最大值值时,求k的取值范围.
难度: 中等
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已知函数
,
(Ⅰ)求f(x)的定义域;
(Ⅱ)判断并证明f(x)的奇偶性;
(Ⅲ)在(0,1)内,求使关系式
成立的实数x的取值范围.
难度: 中等
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已知m∈R,直线l:mx-(m
2
+1)y=4m和圆C:x
2
+y
2
-8x+4y+16=0.
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为
的两段圆弧?为什么?
难度: 中等
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