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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 4 题,中等难度 16 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知 ,,,则 (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数为纯虚数,则实数

    A. 1   B.    C. 1或   D. 或2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 从3名男生和2名女生共5名同学中抽取2名同学,若抽到了1名女同学,则另1名女同学也被抽到的概率为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 我国古代数学名著《九章算术》有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织布的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上述已知条件,该女子第3天所织布的尺数为

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如果甲去旅游,那么乙、丙和丁将一起去.据此,下列结论正确的是

    A. 如果甲没去旅游,那么乙、丙、丁三人中至少有一人没去.

    B. 如果乙、丙、丁都去旅游,那么甲也去.

    C. 如果丙没去旅游,那么甲和丁不会都去.

    D. 如果丁没去旅游,那么乙和丙不会都去.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 执行下面的程序框图,若输入a,b,则输出的

    A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将函数的图象向左平移个单位后,便得到函数的图象,则正数的最小值为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. ,则函数

    A. 有极值   B. 有零点   C. 是奇函数   D. 是增函数

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设F为抛物线C:的焦点,直线交C于A,B两点,O为坐标原点,若△FAB的面积为,则

    A.    B.    C. 2   D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,若直线AB与a成角为60,则AB与b成角为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. (宁夏回族自治区银川一中2018届高三考前适应性)已知是平面向量,其中,且的夹角为,若,则的最大值为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知双曲线的一条渐近线方程为,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的二项展开式的第三项系数为7,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若直线是曲线的切线,则实数的值为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 数列满足,则的前20项和为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知为△的内角,当时,函数取得最大值.△内角的对边分别为

    (1)求

    (2)若,求△的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为增进市民的环保意识,某市有关部门面向全体市民进行了一次环保知识的微信问卷测试活动,每位市民仅有一次参与问卷测试机会.通过抽样,得到参与问卷测试的1000人的得分数据,制成频率分布直方图如图所示.

    (1)估计成绩得分落在[86,100]中的概率.

    (2)设这1000人得分的样本平均值为

    (i)求(同一组数据用该区间的中点值作代表);

    (ii)有关部门为参与此次活动的市民赠送20元或10元的随机话费,每次获赠20元或10元的随机话费的概率分别为.得分不低于的可获赠2次随机话费,得分低于的可获赠1次随机话费.求一位市民参与这次活动获赠话费的平均估计值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,斜三棱柱中,为锐角,底面是以为斜边的等腰直角三角形,

    (1)证明:平面 平面

    (2)若直线与底面成角为,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知动圆过定点且与圆相切,记动圆圆心的轨迹为曲线

    (1)求C的方程;

    (2)设,B,P为C上一点,P不在坐标轴上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:为定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数

    (1)若,讨论的单调性;

    (2)求正实数的值,使得的一个极值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. [选修4-4:坐标系与参数方程]

    在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),将上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线.以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求的极坐标方程;

    (2)设上两点,若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析