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本卷共 21 题,其中:
单选题 13 题,填空题 3 题,解答题 5 题
简单题 9 题,中等难度 12 题。总体难度: 简单
单选题 共 13 题
  1. 用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是(  )

    A. 方程x3+ax+b=0没有实根

    B. 方程x3+ax+b=0至多有一个实根

    C. 方程x3+ax+b=0至多有两个实根

    D. 方程x3+ax+b=0恰好有两个实根

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在复平面内,复数(是虚数单位)对应的点在(   ).

    A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若3封不同的信,有4个信箱可供投递,共有(     )种投信的方法?

    A. 12   B. 34   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 利用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1=,(a ≠1,nN)”时,在验证n=1成立时,左边应该是( )

    A. 1   B. 1+a   C. 1+a+a2   D. 1+a+a2+a3

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设函数在定义域内可导,的图象如图所示,则导函数可能为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 关于的二项式展开式中的常数项是(     ).

    A. 24   B. -24   C. 6   D. -6

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图所示,是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形,其中第1个图形用了3根火柴,第2个图形用了9根火柴,第3个图形用了18个火柴,……,则第2018个图形用的火柴根数为(  )

    A. 2016×2019   B. 2017×2018   C. 2017×2019   D. 3027×2019

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 甲乙丙丁戊五人并排站成一排,如果乙必须站在甲的右边(甲乙可以不相邻),那么不同的排法共有(    )种.

    A. 120   B. 60   C. 50   D. 30

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 观察下列各式:a+b=1.a²2+b2=3,a3+b3="4" ,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则a10+b10=

    A. 28   B. 76   C. 123   D. 199

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设X为随机变量,若 ,当时,的值为( )

    A. 9   B. 7   C. 5   D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知的展开式中第4项的系数与含的系数分别为,则展开式所有项系数之和为(   ).

    A.    B. 1   C. 32   D. 64

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 某班有名学生,一次考试的数学成绩服从正态分布,已知,估计该班学生成绩在以上的人数为         人。

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 已知是虚数单位,若,则复数的模__________;

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 直线是曲线的一条切线,则实数的值为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数 ,则__.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数,(1)解不等式

    (2)若关于的不等式的解集为,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为 .以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.交于两点.

    (Ⅰ)求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程;

    (Ⅱ)设点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “开门大吉”是中央电视台推出的娱乐节目.选手面对1~8号8扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐的单音色旋律,选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中,发现参赛选手多数分为两个年龄段:20~30;30~40(单位:岁),其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.

    (Ⅰ) 完成下列2×2列联表;

    正误   

    年龄

    正确

    错误

    合计

    20~30

    30

    30~40

    70

    合计

    120

    (Ⅱ)判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关;说明你的理由.(下面的临界值表供参考)

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 学校对校园进行绿化,移栽香樟和桂花两种大树各2株,若香樟的成活率为,桂花的成活率为,假设每棵树成活与否是相互独立的.求:

    (Ⅰ)两种树各成活一株的概率;

    (Ⅱ)设ξ表示两种树成活的总株数,求ξ的分布列及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数处取得极值,且在处的切线的斜率为-3.(Ⅰ)求的解析式;

    (Ⅱ)若过点A(2,)可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析