2018年天津市河西区高三三模数学（理）

已知集合，，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若实数，满足，则目标函数的最大值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的值为（　　 ）

A. 7　　 B. 6　　 C. 5　　 D. 4

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（2018年天津市河西区高三三模）设，则“”是“直线和直线平行”的（　　 ）

A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件　　 C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

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在中，三个内角，，所对的边分别为，，，若，则的大小为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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（2018年天津市河西区高三三模）已知双曲线：的虚轴长为，右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的方程为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知正数，满足，则的最大值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师　　　　　　 人．

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设复数满足，为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在第__________象限．

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设，则 __________．

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已知向量，满足，，，则__________．

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已知函数 的定义域为，则实数的取值范围是__________．

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（2018年天津市河西区高三三模）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，设抛物线的参数方程为（为参数，），其焦点为，点（）是抛物线上一点，圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为，若，则__________．

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已知函数.

（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；

（2）讨论函数在上的单调性.

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一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4

的4个白球，从中任意取出3个球．

（1）求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；

（2）求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率；

（3）设X为取出的3个球中编号的最大值，求X的分布列与数学期望．

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如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，侧面底面，，，为的中点，点在侧棱上.

（1）求证：；.

（2）若是的中点，求二面角的余弦值；

（3）若，当平面时，求的值.

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已知数列的前项和为，数列是首项为1，公差为2的等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，求数列的前项和.

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已知函数 .

（1）若曲线与直线相切，求实数的值；

（2）若不等式在定义域内恒成立，求实数的取值范围.

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已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，满足.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线过点，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点，，与直线交于点（介于，两点之间）.

（i）求证：；

（ii）是否存在直线，使得直线、、、的斜率按某种顺序能构成等比数列？若能，求出的方程；若不能，请说明理由.

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