河南省南阳市2017-2018学年高二下学期第四次月考数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 10 题，困难题 6 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

用反证法证明“已知，求证：.”时，应假设(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 且　　 D. 或

难度: 简单查看答案及解析
设函数可导，则等于(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知为虚数单位，复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于(　　 )
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变成时，左边增加了（）
A. 1项　　 B. 项　　 C. 项　　 D. 项

难度: 简单查看答案及解析
已知离散型随机变量X的分布列如表，则常数q＝（　　）

X

0

1

2

P

0.5

1﹣2q

q2

A. 1　　 B. 1　　 C. 1±　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设，则的展开式中常数项是（　　）
A. 332　　 B. -332　　 C. 320　　 D. -320

难度: 中等查看答案及解析
将二颗骰子各掷一次，设事件A=“二个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
2011年11月11日这一天被称为“百年一遇的光棍节”，因为这一天中有6个“1”，如果把“20111111”中的8个数字顺序任意排列，可以组成的八位数共有(　　 )
A. 49个　　 B. 36个　　 C. 28个　　 D. 24个

难度: 中等查看答案及解析
6名同学报考三所院校，如果每-所院校至少有1人报考，则不同的报考方法共有(　　 )
A. 216种　　 B. 540种　　 C. 729种　　 D. 3240种

难度: 中等查看答案及解析
《中国诗词大会》（第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（　　）
A. 144种 B. 288种 C. 360种 D. 720种

难度: 中等查看答案及解析
我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？” 意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（）
A. [-，1）　　 B. [-，）　　 C. [，）　　 D. [，1）

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________．

难度: 中等查看答案及解析
.若，则_______．

难度: 简单查看答案及解析
设是定义在上的可导函数，且满足，则不等式的解集为________．

难度: 困难查看答案及解析
设函数的图象上存在两点，，使得是以为直角顶点的直角三角形（其中为坐标原点），且斜边的中点恰好在轴上，则实数的取值范围是____．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队
（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.
（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望.

难度: 中等查看答案及解析
已知．
（1）设，求；
（2）如果，求实数的值．

难度: 中等查看答案及解析
（1）六个从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有几种？
（2）把5件不同产品摆成一排，若产品与产品相邻，且产品与产品不相邻，则不同的摆法有几种？
（3）某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法有几种？

难度: 中等查看答案及解析
（1）设展开式中的各项系数之和为，各项的二项式系数之和为,若求展开式中的项的系数.
(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求的展开式中系数最大的项？

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）若当时，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
设函数（为常数，是自然对数的底数）.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析

X	0	1	2
P	0.5	1﹣2q	q2