安徽师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期中考查数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
解答题 5 题，单选题 12 题，填空题 4 题
简单题 12 题，中等难度 8 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

解答题共 5 题

（2005•北京）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．
（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

难度: 中等查看答案及解析
已知，分别求，，，
然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.

难度: 简单查看答案及解析
随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一种形式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表．

年龄

(单位：岁)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75]

频数

5

10

15

10

5

5

赞成人数

5

10

12

7

2

1

(1)若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

年龄不低于45岁的人数

年龄低于45岁的人数

合计

赞成

不赞成

合计

(2)若从年龄在[55,65)的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率.　　
参考数据：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

难度: 简单查看答案及解析
设函数f(x)＝ln x－ax(a∈R)(e＝2.718 28…是自然对数的底数)．
(1)判断f(x)的单调性；
(2)当f(x)<0在(0，＋∞)上恒成立时，求a的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，在处取得极值2.
（1）求的解析式；.
（2）设函数，若对于任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

单选题共 12 题

甲、乙、丙三位大学生毕业后选择自主创业，三人分别做淘宝店、微商、实体店.某次同学聚会时，甲说：我做淘宝店、乙做微商；乙说：甲做微商、丙做淘宝店；丙说：甲做实体店、乙做淘宝店.事实上，甲、乙、丙三个的陈述都只对了一半.其他同学根据如上信息，可判断下列结论正确的是（　　）
A. 甲做微商　　 B. 乙做淘宝店　　 C. 丙做微商　　 D. 甲做实体店

难度: 中等查看答案及解析
已知复数z=﹣2i+，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（　）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
用反证法证明命题：“若能被5整除，则中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是（　　）
A. 都能被5整除　　 B. 都不能被5整除
C. 有一个能被5整除　　 D. 有一个不能被5整除

难度: 简单查看答案及解析
某工厂生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如下几组样本数据：

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设复数(其中为虚数单位)，则的虚部为（）
A. 　　 B. 0　　 C. -10　　 D. 2

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝(　　)
A. －e　　 B. －1
C. 1　　 D. e

难度: 困难查看答案及解析
函数在内有极小值，则（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若点P是函数上任意一点，则点P到直线的最小距离为　　 (　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若函数在区间单调递增，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
定义在上的函数满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

曲线在点（1,1）处的切线方程为_________

难度: 简单查看答案及解析
数列满足，归纳出数列的通项公式为________.

难度: 简单查看答案及解析
曲线存在与直线平行的切线，则实数的取值范围_______．

难度: 中等查看答案及解析
对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23＝，33＝，43＝….
依此，若m3的“分裂数”中有一个是2015，则m＝______.

难度: 中等查看答案及解析

	年龄不低于45岁的人数	年龄低于45岁的人数	合计
赞成
不赞成
合计

P(K2≥k0)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

	3	4	5	6
	2.5	3	4	4.5