四川省蓉城推荐2017-2018学年高一4月联考数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 12 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

数列的通项公式为，则的第5项是（　　）
A. 13　　 B. 　　 C. 　　 D. 15

难度: 简单查看答案及解析
在中，，则与的大小关系为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 不确定

难度: 简单查看答案及解析
在等差数列中，已知，则（　　）
A. 40　　 B. 43　　 C. 42　　 D. 45

难度: 简单查看答案及解析
下列各式中，值为的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列命题中正确的是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…，设第个图形的边长为，则数列的通项公式为（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在等比数列中，，若，则（　　）
A. 11　　 B. 9　　 C. 7　　 D. 12

难度: 简单查看答案及解析
在中，内角的对边分别是，若，则一定是（　　）
A. 等边三角形　　 B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形　　 D. 直角三角形

难度: 中等查看答案及解析
若，则的值为（　　）
A. 或1　　 B. 　　 C. 1　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为（　　）
A. 1007　　 B. 1008　　 C. 1009　　 D. 1010

难度: 中等查看答案及解析
设数列满足，且，若表不不超过的最大整数，则（　　）
A. 2015　　 B. 2016　　 C. 2017　　 D. 2018

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

在中，内角的对边分别是，且，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
在等比数列中，，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
若，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
在中，，是上一点，，且，则__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知数列是等差数列，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）讨论函数在区间上的单调性.

难度: 中等查看答案及解析
某渔船在航行中不幸遇险，发出呼叫信号，我海军舰艇在处获悉后，立即测出该渔船在方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为，距离为15海里的处，并测得渔船正沿方位角为的方向，以15海里/小时的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以海里/小时的速度前去营救，求舰艇靠近渔船所需的最少时间和舰艇的航向.

难度: 中等查看答案及解析
在中，内角所对的边分别为，向量，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和是，满足.
（1）求数列的通项及前项和；
（2）若数列满足，求数列的前项和；
（3）对（2）中的，若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列中，，且（且）.
（1）求的值；
（2）求通项公式；
（3）设数列的前项和为，试比较与的大小关系.

难度: 中等查看答案及解析