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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 14 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知全集，集合，，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若向量，，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 20　　 D. 25

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各圆的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取黑色部分（7环到9环）的概率是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若变量满足约束条件，则的最小值是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在公差为2的等差数列中，，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径为1，则该几何体的体积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知圆：与圆关于轴对称，为圆上的动点，当到直线的距离最小时，的横坐标为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十“的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其规律是:偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个判断框中，可以先后填入(　　 )

    A. 是偶数?，?　　 B. 是奇数?，?

    C. 是偶数?， ?　　 D. 是奇数?，?

    难度: 中等查看答案及解析

  10. （吉林省梅河口市第五中学2018届高三下学期第二次模拟考试）在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中揪出真正的嫌疑人，现有四条明确的信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参加；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是

    A. 甲、乙　　 B. 乙、丙

    C. 丙、丁　　 D. 甲、丁

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.若在上单调递减，则的取值范围为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设双曲线： 的左顶点与右焦点分别为， ，以线段为底边作一个等腰，且边上的高.若的垂心恰好在的一条渐近线上，且的离心率为，则下列判断正确的是（　　 ）

    A. 存在唯一的，且

    B. 存在两个不同的，且一个在区间内，另一个在区间内

    C. 存在唯一的，且

    D. 存在两个不同的，且一个在区间内，另一个在区间内

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若是函数的一个极值点，则实数__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设正项等比数列的前项和为，若，则的最小值为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若的展开式中的系数为80，则_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在四面体中，平面，，，点为的重心，若四面体的外接球的表面积为，则_______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，角的对边分别为，已知，，.

    （1）求角的大小；

    （2）求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，三棱锥的三条侧棱两两垂直，，，分别是棱的中点.

    （1）证明：平面平面；

    （2）求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 自2013年10月习近平主席提出建设“一带一路”的合作倡议以来，我国积极建立与沿线国家的经济合作伙伴关系.某公司为了扩大生产规模，欲在海上丝绸之路经济带（南线）：泉州-福州-广州-海口-北海（广西）-河内-吉隆坡-雅加达-科伦坡-加尔各答-内罗毕-雅典-威尼斯的个城市中选择个城市建设自己的工业厂房，根据这个城市的需求量生产某产品，并将其销往这个城市.

    （1）求所选的个城市中至少有个在国内的概率；

    （2）已知每间工业厂房的月产量为万件，若一间厂房正常生产，则每月或获得利润万；若一间厂房闲置，则该厂房每月亏损万，该公司为了确定建设工业厂房的数目，统计了近年来这个城市中该产品的月需求量数据，得如下频数分布表：

    月需求量（单位：万件）

    100

    110

    120

    130

    月份数

    6

    24

    18

    12

    若以每月需求量的频率代替每月需求量的概率，欲使该产品的每月总利润的数学期望达到最大，应建设工业厂房多少间？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，右顶点为，且过点，圆是以线段为直径的圆，经过点且倾斜角为的直线与圆相切.

    （1）求椭圆及圆的方程；

    （2）是否存在直线，使得直线与圆相切，与椭圆交于两点，且满足？若存在，请求出直线的方程，若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数（是常数）.

    （1）求的单调区间与最大值；

    （2）设在区间（为自然对数底数）上的最大值为，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程；

    （2）若与曲线相切，且与坐标轴交于两点，求以为直径的圆的极坐标方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数，.

    （1）求不等式的解集；

    （2）若存在，使得和互为相反数，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析