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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 11 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 原命题为“若互为共轭复数,则”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是

    A. 真,假,真   B. 假,假,真   C. 真,真,假   D. 假,假,假

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知变量负相关,且由观测数据算得样本平均数,则由该观测数据得到的线性回归方程可能是

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知复数为纯虚数,则实数的值为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知中心在原点的椭圆的右焦点为,离心率等于,则的方程是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 的直角坐标是,则它的极坐标为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,则下列不等式一定成立的是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知曲线的参数方程为为参数),则该曲线离心率为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若不等式的解集为空集,则的取值范围是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 与直线的位置关系是

    A. 相交且过圆心   B. 相交但不过圆心

    C. 相切   D. 相离

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点,则弦的长为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣。”它体现了一种无限与有限的转化过程。比如在表达式中“”即代表无数次重复,但原式却是个定值,它可以通过方程求得.类比上述过程,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知取值如表:

    画散点图分析可知:线性相关,且求得回归方程为,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知整数对序列如下: 则第个数对是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,若“”是“”的必要不充分条件,则实数的取值范围为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,函数,若上是单调减函数,则实数的取值范围是_________________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知

    (1)解不等式

    (2)求的最小值及相应的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为

    (1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

    (2)若直线与曲线相交于两点,求

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某学校高二年级有学生名,经调查,其中名同学经常参加体育锻炼(称为类同学),另外名同学不经常参加体育锻炼(称为类同学),现用分层抽样方法(按类、类分两层)从该年级的学生中共抽取名同学,如果以cm作为身高达标的标准,由抽取的名学生,得到以下的列联表:

    分类

    身高达标

    身高不达标

    总计

    类同学

    类同学

    总计

    (1)请将上表补充完整;

    (2)是否有的把握认为经常参加体育锻炼与身高达标有关.

    附:

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知

    (1)求不等式的解集;

    (2)若关于的不等式上恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

    (1)求曲线的的普通方程和曲线的的直角坐标方程;

    (2)若曲线交于两点,点的极坐标为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 保险公司统计的资料表明:居民住宅距最近消防站的距离(单位:千米)和火灾所造成的损失数额(单位:千元)有如下的统计资料:

    距消防站的距离(千米)

    火灾损失数额(千元)

    (1)请用相关系数(精确到)说明之间具有线性相关关系;

    (2)求关于的线性回归方程(精确到);

    (3)若发生火灾的某居民区距最近的消防站千米,请评估一下火灾损失(精确到).

    参考数据:

    参考公式:

    回归直线方程为,其中

    难度: 中等查看答案及解析