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本卷共 25 题，其中：
单选题 13 题，填空题 5 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 14 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 13 题

  1. 在下列二次根式中，x的取值范围是x＞3的是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知b＞0，化简的结果是（　　）

    A. 　　 B. -a　　 C. -a　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（　　）

    A. 13　　 B. 13或　　 C. 13或15　　 D. 15

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若=3﹣a，则a与3的大小关系是（　　）

    A. a＜3　　 B. a≤3　　 C. a＞3　　 D. a≥3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知a为实数，则代数式的最小值为(　　)

    A. 0　　 B. 3　　 C. 3　　 D. 9

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知，则化简后为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若AD=，BC=2，△ABC的周长为（　　）

    A. 6+2　　 B. 10　　 C. 8+2　　 D. 12

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一支长为13cm的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm、3cm、16cm的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（　　）深的水才能完全淹没筷子．

    A. 13cm　　 B. 4cm　　 C. 12cm　　 D. cm

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有（　　）

    A. ab=h2　　 B. 　　 C. 　　 D. a2+b2=2h2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知a，b，c为△ABC三边长，且满足a2c2–b2c2=a4–b4，则它的形状为（ ）

    A. 直角三角形　　 B. 等腰三角形

    C. 等腰直角三角形　　 D. 等腰三角形或直角三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用X、Y表示直角三角形的两直角边（X＞Y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（　　）

    A. X2+Y2=49　　 B. X﹣Y=2　　 C. 2XY+4=49　　 D. X+Y=13

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 如图，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是：

    白甲壳虫爬行的路线是：那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（　　）

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    A. 0　　 B. 1　　 C. √2　　 D. √3

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 如图，小明要给正方形桌子买一块正方形桌布．铺成图1时，四周垂下的桌布，其长方形部分的宽均为20cm；铺成图2时，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，则要买桌布的边长是_____cm．（提供数据：≈1.4，≈1.7）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为_____秒．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知：a＜0，化简=_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知1＜x＜2，，则的值是_____．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 计算：

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数）则有：a+b=m2+2n2+2mn，所以a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把a+b的式子化为平方式的方法．

    请仿照小明的方法探索并解决下列问题：

    （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=　　 　，b=　　 　

    （2）若a+4=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，B、D、C三点在一条直线上，∠ADB=∠ADC=90°，BD=DE，∠DAC=45°；

    （1）线段AB、CE的关系为　　 　；

    （2）若BD=a，AD=b，AB=c，请利用此图的面积式证明勾股定理．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD＝2：3：4，

    (1)试说明△ABC是等腰三角形；

    (2)已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t(秒)，

    ①若△DMN的边与BC平行，求t的值；

    ②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知△ABC中，AB=AC．

    （1）如图1，在△ADE中，若AD=AE，且∠DAE=∠BAC，求证：CD=BE；

    （2）如图2，在△ADE中，若∠DAE=∠BAC=60°，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4，求BD的长；

    （3）如图3，在△ADE中，当BD垂直平分AE于H，且∠BAC=2∠ADB时，试探究CD2，BD2，AH2之间的数量关系，并证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在军事上，常用时钟表示方向角（读数对应的时针方向），如正北为12点方向，北偏西30°为11点方向．在一次反恐演习中，甲队员在A处掩护，乙队员从A处沿12点方向以40米/分的速度前进，2分钟后到达B处．这时，甲队员发现在自己的1点方向的C处有恐怖分子，乙队员发现C处位于自己的2点方向（如图）．假设距恐怖分子100米以外为安全位置．

    （1）乙队员是否处于安全位置？为什么？

    （2）因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于15秒内到达安全位置．为此，乙队员至少应用多快的速度撤离？（结果精确到个位．参考数据： ，．）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知：（0＜a＜1），求代数式的值．

    难度: 困难查看答案及解析