若集合,则( )
A. B. C. D.
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若复数(为虚数单位),则( )
A. B. C. D.
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《九章算术》有这样一个问题:今有女子善织,日增等尺,七日共织二十八尺,第二日、第五日所织之和为七尺,则第十日所织尺数为( )
A. B. C. D.
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已知两个向量和的夹角为,,则向量在方向上的正射影的数量为( )
A. B. C. D.
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已知,在的值为( )
A. B. C. D.
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过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与圆相切,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
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某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为( )
A. B. C. D.
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已知奇函数满足,则( )
A. 函数是以为周期的周期函数 B. 函数是以为周期的周期函数
C. 函数是奇函数 D. 函数是偶函数
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在如图所示的程序框图中,若输出的,则判断框内可以填入的条件是( )
A. B. C. D.
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已知实数满足,则的最大值为( )
A. B. C. D.
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若“*”表示一种运算,满足如下关系:;,则( )
A. B. C. D.
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已知是函数的导函数,且对任意的实数都有(是自然对数的底数),,则( )
A. B. C. D.
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在中,角的对边分别为,且.
(1)求角;
(2)若,求的面积最大值.
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已知在梯形中,,分别为底上的点,且,,,沿将平面折起至平面平面.
(1)求证:平面平面;
(2)若,求多面体的体积.
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共享单车已成为一种时髦的新型环保交通工具,某共享单车公司为了拓展市场,对两个品牌的共享单车在编号分别为的五个城市的用户人数(单位:十万)进行统计,得到数据如下:
城市 品牌 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
A品牌 | 3 | 4 | 12 | 6 | 8 |
B品牌 | 4 | 3 | 7 | 9 | 5 |
(Ⅰ)若共享单车用户人数超过50万的城市称为“优城”,否则称为“非优城”,据此判断能否有85%的把握认为“优城”和共享单车品牌有关?
(Ⅱ)若不考虑其它因素,为了拓展市场,对A品牌要从这五个城市选择三个城市进行宣传,
(ⅰ)求城市2被选中的概率;
(ⅱ)求在城市2被选中的条件下城市3也被选中的概率.
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已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆的离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设是椭圆的右顶点,过点作两条直线分别与椭圆交于另一点,若直线的斜率之积为,求证:直线恒过一个定点,并求出这个定点的坐标.
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已知函数
(Ⅰ)当时,求函数在点处的切线方程;
(Ⅱ)当时,求证:对任意的恒成立.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)若曲线和曲线有三个公共点,求以这三个点为顶点的三角形的面积.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)解不等式;
(2)设函数的最小值为,且,求的范围.
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